Консультация № 160660
16.02.2009, 21:03
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты, пожалуйста помогите решить задачи:
1) Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
(e^2x+1)dy +ye^(2x)dx=0
2) Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удолетворяющее указанным начальным условиям.
y''+y'-2y=6x^2 , y(0)=-4 , y'(0)=-1

PS: ^ - возведение в степерь

Обсуждение

Неизвестный
18.02.2009, 18:09
общий
это ответ
Здравствуйте, Shaemi!
1) (e^2x+1)dy +ye^(2x)dx=0
Примечание:судя по количеству скобок "+1" стоит не в показателе степени, т.е. (e^2x+1)dy = (1+e^2x)dy
Разделяем переменные, для чего делим на (e^2x+1)y
Получим
(e^2x)dx/(e^2x+1) = -dy/y
Интегрируем каждую часть :
INT[(e^2x)dx/(e^2x+1)] = INT[0.5*2(e^2x)dx/(e^2x+1)] = 0.5 ln(e^2x+1) + C1=ln√(e^2x+1)+C1
INT[-dy/y] = -lny +C2 = ln(1/y) +C2
Получили:
ln(1/y) +C2 = ln√(e^2x+1)+C1
Положим С1+С2 = lnC Тогда
ln(1/y) +lnC = ln√(e^2x+1)
поскольку ln(ab) = lna+lnb:
ln(C/y) = ln√(e^2x+1)
Потенцируем и получаем общее решение дифференциального уравнения:
C/y = √(e^2x+1)

Все.
Рад был помочь.


Форма ответа