Здравствуйте, отарова лизавета !
Вычтем из обеих частей уравнения 1:
(x^4)-8*(x^2)+16=cos((2*pi+pi*x)/4)-1
(x^4)-2*4*(x^2)+(4^2)=cos((2*pi+pi*x)/4)-1
((x^2)-4)^2=cos((2*pi+pi*x)/4)-1
В левой части получился полный квадрат - неотрицательное число. Следовательно, и в правой части находится неотрицательное число:
cos((2*pi+pi*x)/4)-1>=0
cos((2*pi+pi*x)/4)>=1
С другой стороны, известно, что cos(a)<=0 для любого вещественного числа a. отсюда следует, что
cos((2*pi+pi*x)/4)=1
или, что тоже самое, правая часть уравнения равна 0:
cos((2*pi+pi*x)/4)-1=0
Поэтому левая часть уравнения тоже равна 0:
((x^2)-4)^2=0
(x^2)-4=0
x^2=4
x=2 или x=-2
Проверим, выполняется ли для этих значений x равенство
cos((2*pi+pi*x)/4)=1
а) x=2
cos((2*pi+pi*2)/4)=cos((4*pi)/4)=cos(pi)=-1 <> 1 - равенство не выполняется
б) x=-2
cos((2*pi+pi*(-2))/4)=cos(0/4)=cos(0)=1 - равенство выполняется
Таким образом, корнем исходного уравнения является только число -2.
Ответ: x=-2.

Примечание.
Вместо подстановки в равенство
cos((2*pi+pi*x)/4)=1
корней, полученных из уравнения
((x^2)-4)^2=0 (1)
можно было просто найти корни уравнения
cos((2*pi+pi*x)/4)=1 (2)
и затем найти множество корней исходного уравнения как пересечение множеств корней уравнений (1) и (2). Данный прием, впрочем, более эффективен, когда корней в обоих уравнениях (1) и (2) получается достаточно много.
Итак,
cos((2*pi+pi*x)/4)=1
(2*pi+pi*x)/4=2*pi*k, где k - целое число
2*pi+pi*x=8*pi*k, где k - целое число
2+x=8*k, где k - целое число
x=8*k-2, где k - целое число
В этой последовательности целых чисел нет места числу 2, но есть место -2:
-2=8*0-2