Здравствуйте, Анна Вадимовна!
Решение:
1. Дано: n = 2 – главное квантовое число. Табличные данные, необходимые для решения задачи: е = 1,602*10^-19Кл - элементарный заряд электрона; ε0 = 8,854*10^–12Ф/м – электрическая по-стоянная; h = 6,626*10^–34Дж*с – постоянная Планка; me = 9,11*10*^–31кг – масса элек-трона.
Стационарная электронная орбита представляет собой устойчивое состояние и определяется тем, что центростремительная сила равна силе электростатического притяжения между электроном и ядром:
(mе*vn^2)/rn = (e^2/(4*pi*ε0*rn^2), (1)
где me – масса электрона, vn – орбитальная скорость электрона; rn – радиус электрон-ной орбиты; pi = 3,14; e – элементарный заряд электрона; ε0 – электрическая постоянная;
rn – радиус электронной орбиты.
Из (1) получаем после сокращения на rn и преобразования:
vn^2 = (e^2/(4*pi*ε0*me*rn).
Используя выражение для радиуса орбиты: rn = (n*h)/(2*pi*me*vn), получим:
vn = (e^2)/(2*n*ε0*h). (2)
После подстановки численных значений e, ε0 , h и вычислений выражение (2) упрощается:
vn = 2,18769*10^6/n. (3)
n = 2.
V2 = 1,09*10^6 м/с.
Так как v2 = ω*r2, где ω – угловая скорость, то ω = v2/r2 = 1,09*10^6/(r2*сек). (4)
Радиус орбиты определяется по формуле: rn = (h^2*ε0*n^2)/(pi*me*e^2). (5)
После подстановки численных значений e, ε0 , h, me pi и вычислений выражение (5) упрощает-ся: r2 = n^2*5,29177*10^–11 м. (6).
Подставляя (6) в (4), имеем формулу для угловой скорости:
ω = (1,09*10^6*м*c^–1)/(n^2*5,29177*10^–11м) = 5,2*10^15 (1/c).
Период связан с угловой скоростью формулой: Т = (2*pi)/ω.
Следовательно, окончательно имеем:
Т = 6,28с/(5,2*10^15) = 1,2*10^–15 c = 1,2 фc (фемтосекунд).
Ответ: Период вращения электрона в атоме водорода равен 1,2 фс.