07.02.2009, 17:01
общий
это ответ
Здравствуйте, Flyyer!
По-моему так:
Напряженности это векторные величины, а для вычисления векторов есть разные методы.
То что Вы написали
"сначала находят сумму квадратов напряженностей, а затем извлекают корень"
наверное это искаженный пересказ метода,
когда находят проекции исходных векторов на оси координат, а затем результирующий вектор находят по теореме Пифагора.
E= sqrt((E1x+E2x)^2+(E1y+E2y)^2)
но там в квадраты надо возводить алгебраические суммы, то есть с учетом знака.
И если E1x и E2x одинаковы по величине, но разные по знаку (направлены в разные стороны), то будет ноль.
____________________________
Иногда проще находить результирующую напряженность не разлагая векторы по координатам, а используя теорему косинусов.
Чтобы было понятнее я покажу на примере решения задачки.
Даны заряды
qa (Кл)
qb (Кл)
Расстояние между зарядами
ab (м)
Найти напряженность в точке 'c', расстояние от этой точки до зарядов
ac (м)
bc (м)
Для решения задачки надо нарисовать треугольник abc.
Из точки 'c' рисуем векторы напряженностей Ea_ и Eb_ создаваемых зарядами 'qa', 'qb'.
(нижними штрихами я попытался заменить стрелочки над буквами для обозначения векторов)
Вектор E_ направлен от заряда 'q', если заряд плюсовой,
и к заряду 'q', если заряд отрицательный.
Результирующий вектор будет являться суммой векторов от каждого заряда.
E_= Ea_+Eb_
Складывать нада используя правила сложения для векторов.
Для нахождения этой суммы надо сначала найти угол в точке 'c' по правилу косинусов:
ab^2= ac^2+ bc^2- 2*ac*bc*cos(c)
(ab, bc, ac= длины сторон треугольника, a,b,c= углы при вершинах)
с= arccos((ac^2+bc^2-ab^2)/(2*ac*bc)) (рад)
А затем результирующий вектор можно найти еще раз использовав формулу косинусов
E^2= Ea^2+ Eb^2- 2*Ea*Eb*cos(pi-c)
Обратите внимание, что теперь косинус берется не от 'c', а от (pi-c)!
E= sqrt(Ea^2+ Eb^2- 2*Ea*Eb*cos(pi-arccos((ac^2+bc^2-ab^2)/(2*ac*bc)))
Обратите внимание, что в этой формулы мы используем не векторы, а их величины.
Причем можно не делать различия для случаев зарядов разной полярности, при подстановки величин зарядов в формулу с учетом знаков, получится правильный результат.
__________________________
Например
qa= 3 (Кл)
qb= 5 (Кл)
ab= 7 (м)
ac= 11 (м)
bc= 13 (м)
c= arccos((11^2+13^2-7^2)/(2*11*13))= 0,5686 (рад)
Ea= qa/(4*pi*e0*ac^2)= 3/(4*pi*8.854e-12*11^2)= 2,23E8 (В/м)
Eb= qb/(4*pi*e0*bc^2)= 5/(4*pi*8.854e-12*13^2)= 2,66E8
E= sqrt(2.23e8^2+2.66e8^2-2*2.23e8*2.66e8*cos(pi-0.5686))= 4,70E8
а если один будет отрицательный, например
qa= 3
qb= -5
то
Ea= 2,23E8 (В/м), плюс означает, что вектор направлен от заряда
Eb= -2,66E8 (В/м), минус означает, что вектор направлен к заряду
E= sqrt(2.23e8^2+2.66e8^2-2*2.23e8*(-2.66e8)*cos(pi-0.5686))= 1,43E8 (В/м)