Уважаемый Петр! Отправляю решение второй задачи.
Решение:
2) Дано: длина l = 30см =0,3м; ширина b = 20см =0,2м; толщина c=1см = 0,01м; ρ = 2,7*10^3 кг/м^3.
Определим объем пластины: V = l*b*c = 0,6*10^-3 м^3.
Определим массу пластины: m = V*ρ = 0,6*10^-3 м^3*2,7*10^3 кг/м^3 = 1,62кг.
Момент инерции пластины относительно оси, перпендикулярной к ней и проходящей по малой стороне, можно записать:
J = ∑dm*r^2 = Интеграл(dm*x^2*dx), где dm – элемент массы пластины, т.е. масса пластины на его длину: dm = m/l, x – координата элемента массы, отсчитываемая от нижней стороны. Возь-мем Интеграл от 0 до l. ((m/l)*x^2*dx) = (m/l)*(l^3/3) = (m/l)*l^3/3) = (m*l^2)/3.
Итак, момент инерции пластины J =(m*l^2)/3 =1,62кг*0,03м^2 =0,0486 кг*м^2 =48,6 г*м^2.
Ответ: Момент инерции пластины равен 48,6 г*м^2.