давно
Мастер-Эксперт
27822
2370
07.02.2009, 01:18
общий
это ответ
Здравствуйте, новенка петр!
Тело движется с постоянной скоростью, сл-но, горизонтальная составляющая Fг силы F равна силе трения Fтр, или Fтр = Fг (1). Со своей стороны Fтр = N*k (2), где N - нормальная сила давления на плоскость, равная весу тела G за вычетом вертикальной составляющей Fв силы F, т.е. N = G - Fв (3). Принимая во внимание, что Fг = F*COS(α) (4) и Fв = F*SIN(α) (5), получаем (G - F*SIN(α))*k = F*COS(α) (6), откуда F = (G*k)/(COS(α) + k*SIN(α)) (7). Значение F минимально при таком угле α, когда знаменатель выражения (7) максимален. Продифференцировав COS(α) + k*SIN(α) по α и приравняв производную 0, получаем: COS(α) = k*SIN(α) (8), откуда TAN(α) = k (9). Воспользовавшись известными из тригонометрии соотношениями: COS(α) = 1/√(1 + (TAN(α))2) и SIN(α) = k/√(1 + (TAN(α))2), можем получить: Fмин = G*k/√(1 + k2) и окончательно α = ATAN(0.5) = 26°34’.