Здравствуйте, Mmarian!

1.Найти вероятность, что среди трех выбранных наугад цифр: а) все одинаковые; б) две одинаковые; в) все разные.
Учитывая, что выбор идет из 10 цифр (0…9), и вероятность выбора каждой цифры = 0,1:
а) Вероятность того, что все одинаковые (либо три 0, либо три 1 и т.д.) P= 10* 0,1*0,1*0,1 = 0,01
б) Вероятность того, что две одинаковые – схема Бернулли: P= С(3,2) * 0,1**2 * 0,9 = 0,027
в) Вероятность того, что все разные: События - все цифры разные, все одинаковые и две одинаковые составляют полную группу событий, сл-но, Вероятность того, что все разные P =1-0,01-0,027 = 0,963

3.Какова вероятность того, что два носка взятые наудачу из ящика, содержащего 6 красных и 3 синих носка будут одного цвета.
Событие: либо два красных носка либо два синих:
P = 6/9*5/8 + 3/9*2/8 =1/2 =0,5

Здравствуйте, Mmarian!
_________________________
1.Найти вероятность, что среди трех выбранных наугад цифр: а) все одинаковые; б) две одинаковые; в) все разные.
a) согласен с ответом, который дал Копылов Александр Иванович

б) две одинаковые
Если эти 2 цифры есть "ноль",то условие выполняется в следующих случаях:
00x
0x0
x00
x= любая цифра кроме нуля
p(0)= 0.1
p(x)= 0.9
p(00)= 0.1*0.1*0.9+0.1*0.9*0.1+ 0.9*0.1*0.1= 0,027
Но так как цифр всего 10, то это число надо умножить на 10
p(две_одинаковые)= 10*0.027= 0.27

То есть Копылов Александр Иванович дал вероятность выпадения двух одинаковых ОПРЕДЕЛЕННЫХ цифр, а так как цифр 10, то эту вероятность надо еще умножить на 10.

в) все разные
После выбора первой цифры есть 9 из 10 способов выбрать вторую и 8 из 10 способов выбрать третью так чтобы все цифры были разными
p(все_разные)= (9/10)*(8/10)= 0.72

0.72+0.27+0.01= 1, вроде сходится
___________________________________

2. Пусть вероятность оплаты выписанного у продавца чека равна 0,99. Найти вероятность того, что из 100 выписанных чеков хотя бы один окажется неоплаченным.
Я не очень понимаю о чем идет речь, но наверное так:
Вероятность того, что все окажутся оплаченными
p= 0.99^100= 0,3660

Вероятность, что хотя бы один будет неоплаченным
q= 1-p= 1-0.3660= 0,6340

___________________________________
4. Вероятность рождения мальчика равна
q= 0,515.
Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет: а) 480 девочек;

Вероятность рождения девочки
p= 1-q= 0.485

формула Бернулли
p(k;n)= C(n\k)*p^k*q^(n-k)

p(480;1000)= C(1000\480)*0.485^480*0.515^(1000-480)=
= ((1000!)/((480!)*((1000-480)!)))*0.485^480*0.515^(1000-480)=
= 0,024013

По теореме Лапласа
p(k;n)= (1/(sqrt(n*p*q)))*fi(x)
p(480;1000)= (1/(sqrt(1000*0.485*0.515)))*fi(x)

x= (480-1000*0.485)/(sqrt(1000*0.485*0.515))= -0,316370
fi(x)= exp(-x^2/2)/sqrt(2*pi)= 0,3795
p(480;1000)= (1/(sqrt(1000*0.485*0.515)))*0,3795= 0,0240

Искомое число,
Вероятность того, что из 1000 детей родится ровно 480 девочек составляет
p(480;1000)= 0.0240
_____________________________
б) не более половины девочек.
Теорема Муавра-Лапласа, интегральная формула
p(k1;k2)= Ф(x'')-Ф(x')


Ф(x)= (1/sqrt(2*pi))*S[0;x](exp(-z^2/2)*dz), функция Лапласа
(знаком S[0;x] я обозначил интеграл от 0 до x)

x'= (k1-n*p)/sqrt(n*p*q)
x''= (k2-n*p)/sqrt(n*p*q)
k1= 0
k2= 500
x'= (0-1000*0.485)/sqrt(1000*0.485*0.515)= -31
x''= (500-1000*0.485)/sqrt(1000*0.485*0.515)= 0,9491
Значение функции Лапласа находим из таблиц
Ф(-31)= -0.5
Ф(0.9491)= 0,3287

p(0...500;1000)= 0.3287-(-0.5)= 0,8287

Искомое число,
вероятность того, что девочек из 1000 детей родится не больше половины
p(0...500;1000)= 0,8287

(Как лучше обозначить вероятности я не знаю.)