Здравствуйте, Silent_Control!

Для большего удобства представим аналитическое выражение для функции f(x) следующим образом: f(x) =
= 1, если x < -1,
= x, если -1 ≤ x ≤ 1,
= 1, если x > 1.

Область определения функции состоит из трех интервалов, указанных в ее аналитическом выражении, причем на каждом интервале функция представлена простейшими функциями, непрерывными в точках соответствующего интервала. Поэтому для исследования функции на непрерывность можно ограничиться исследованием ее поведения в точках x = -1 и x = 1.

Имеем
lim (x → -1-0) f(x) = lim (x → -1-0) 1 = 1,
f(-1) = -1,
lim (x → -1+0) f(x) = lim (x → -1+0) x = -1,
lim (x → 1-0) f(x) = lim (x → 1-0) x = 1,
f(1) = 1,
lim (x → 1+0) f(x) = lim (x → 1+0) 1 = 1,
следовательно,
1) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = -1 конечны и не равны между собой, то в этой точке функция имеет разрыв первого рода; скачок функции в этой точке равен |-1 - 1| = 2;
2) поскольку односторонние пределы функции f(x) в точке x = 1 конечны, равны между собой и равны значению функции в этой точке, то функция непрерывна в этой точке.

С уважением.