Здравствуйте, Aneme!
1. Попробуем так: за время t = 4 c точка прошла три оборота, или угол φ = 3*2*π = 6*π радиан. Значит, её средняя угловая скорость ω
ср за это время была равна: ω
ср = φ/t (1) = 6*π/4 = 1.5*π рад/сек, или, в системе СИ, ω
ср = 1.5*π с
-1. В то же время её нормальное ускорение а
n, которое равно: а
n = ω
2*R (2) в конце третьего оборота составило а
nк = 2.7 м/с
2, откуда получаем конечную угловую скорость: ω
к = √(а
nк/R) (3) = √(2.7/0.3) = 3 с
-1. При равноускоренном движении угловое ускорение ε равно: ε = 2*(ω
к - ω
ср)/t (4), а тангенциальное ускорение а
τ[sub] = ε*R = 2*R*(ω[sub]к - ω
ср)/t (5) = 2*0.3(3 - 1.5*π)/4 =(3 - 1.5*π)*0.15 = -0.257 м/с
2 (иначе говоря, конечная скорость оказалась меньше средней, т.е. движение замедлялось).
Примечание: формула для вычисления а[sub]τ[/sub], выведенная в "общем виде" получилась громоздкой; но всё равно все промежуточные результаты в ней приходится вычислять; поэтому давать вывод в "общем виде" нет смысла. Надеюсь, что данные здесь пояснения принесут больше пользы, в особенности, если при зачёте Вам будут задавать какие-то вопросы.2. У шара m
1, потерявшего 40% первоначальной кинетической энергии, сл-но 60% осталось, поэтому его скорость
v[sub]1п[/sub] после столкновения равна:
v[sub]1п[/sub] =
v[sub]1д[/sub]*√(0.6) (1), где
v[sub]1д[/sub] - его скорость до столкновения. Для случая абсолютно упругого, прямого, центрального удара шаров с разными массами, один из которых до столкновения покоился, известны следующие выражения для скоростей после удара (см.
здесь или
здесь "3.1. Центральное упругое столкновение тел":
v[sub]1п[/sub] = v[sub]1д[/sub]*(m[sub]1[/sub] - m[sub]2[/sub])/(m[sub]1[/sub] + m[sub]2[/sub]) (2). При этом, если масса налетающего шара
m[sub]1[/sub] меньше массы покоящегося шара
m[sub]2[/sub] , то
v[sub]1[/sub] будет отрицательной, поэтому (1) следует переписать:
v[sub]1п[/sub] = -
v[sub]1д[/sub]*√(0.6) (1а). Подставив (1а) в (2), после сокращения на
v[sub]1д[/sub] получаем:
-√(0.6)*(m[sub]1[/sub] + m[sub]2[/sub]) = (m[sub]1[/sub] - m[sub]2[/sub]) (3). Отсюда:
m[sub]2[/sub] = m[sub]1[/sub]*(1 + √(0.6))/(1 - √(0.6)) = m[sub]1[/sub]*7.873 = 2*7.873 = 15.75 кг.
На 3-ю задачу лучше дать отдельный вопрос - я должен прерваться, а портал не примет от меня ещё один ответ на тот же вопрос.