Консультация № 139115
05.06.2008, 10:09
0.00 руб.
0 1 1
Доброго времени суток!
У Мартина Гарднера увидел такую задачку:
"Группа самолетов базируется на небольшом острове. Баки каждого самолета вмещают столько топлива, что его хватает на облет половины земного шара. При заправке в воздухе из баков одного самолета в баки другого можно можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Для удобства решения задачи предполагается, что заправка на земле и в воздухе происходит мгновенно, без потерь времени. Чему равно минимальное число самолетов, которые смогут обеспечить полет одного самолета по большому кругу, если считать, что скорость и расход топлива у всех самолетов одинаковы и все самолеты благополучно возвращаются на свою базу?" Текст как в оригинале. Если непонятно: речь идет о полете самолета вокруг земли.

Обсуждение

Неизвестный
05.06.2008, 17:54
общий
это ответ
Здравствуйте, Игорь К.!

если не забывать, что земля имеет приблизительно форму шара, то решить задачу можно: минимально необходимо 6 самолетов:

График движения и заправок.

1. в одну сторону вылетает 3 самолета.

2. пролетели 1/8 всего пути. у каждого самолета в баке 3/4 топлива. один самолет раздает остальным по четверти топлива и летит обратно.

3. оставшиеся 2 пролетели еще 1/8 пути (итого 1/4). у каждого самолета в баке 3/4 топлива. один самолет отдает другому четверть топлива и летит обратно. у оставшегося самолета - получается полный бак.

4. оставшийся самолет пролетает еще 1/4 пути (итого пол пути пройдено) и у него остается пол бака. В это время с острова в противоположную сторону вылетают еще 3 самолета.

5. когда у исходного самолета остается 1/4 топлива, то у вылетевших на помощь остается по 3/4 топлива. один из них заливает другим двум по 1/4 топлива и летит обратно.

6. когда у главного самолета заканчивается топливо, он встречается с двумя вылетевшими на встречу самолетами, у которых в баках по 3/4 топлива. они сливают пустому самолету по 1/4 топлива. теперь у всех баки полны на 1/2 и они все долетают до базы.

тоже самое пояснение в числах (в скобках указан объем баков):

1. вылетели (1,1,1)

2. 1/8 пути (3/4 , 3/4 , 3/4) -> (возвращается, 1 , 1)

3. 2/8 пути (0 , 3/4 , 3/4 ) -> (0 , возвращается, 1)

4. 4/8 пути (0 , 0 , 2/4) вылетают на встречу еще (1,1,1)

5. 5/8 пути (0,0, 1/4); (3/4,3/4,3/4) -> (возвращается, 1 , 1)

6. 6/8 пути (0,0,0), (0 , 3/4 , 3/4 ) --> (0,0,1/2), (0 , 1/2 , 1/2 ) -> возвращаются на базу.
нарисуй окружность и отметь пункты моего ответа, получишь наглядное пособие.
Форма ответа