Здравствуйте, Anyta111!
До соприкосновения с пружиной тело свободно падает с высоты Н; при этом высвобождается потенциальная энергия, равная m*g*H, где g - ускорение свободного падения и переходит в кинетическую; далее начинается сжатие пружины; при сжатии на величину X происходит переход в энергию упругой деформации Э_упр, равную: Э_упр = k*X²/2; когда сила давления на пол достигнет своего наибольшего значения, одновремённо величина X деформации пружины также достигает наибольшего значения X_m. При этом и высвобожденная ранее потенциальная энергия, равная m*g*H, и плюс дополнительно высвобожденная при опускании ещё на X_m потенциальная энергия, равная m*g*X_m переходит в энергию упругой деформации, равную k*X_m²/2. Следовательно, можем написать: m*g*H + m*g*X_m = k*X_m²/2 (1), или, учитывая, что наибольшая сила давления на пол F_m равна: F_m = k*X_m (2) и заменив: X_m = F_m/k (3): m*g*H + m*g*F_m/k = F_m²/(2*k) (4). Умножив (4) на 2*k и перенеся всё в левую часть, получаем квадратное уравнение: F_m² - 2*m*g*F_m - 2*k*m*g*H = 0 (5), положительный корень которого: F_m = m*g + √((m*g)² + 2*k*m*g*H) (6), или, в более компактной форме: F_m = m*g*(1 + √(1 + 2*k*H/(m*g)) (7). Ускорение тела a определяется из уравнения 2-го закона Ньютона: m*a = F_т - F_пр (8), где F_т = m*g - сила тяжести, F_пр = k*X_с - сила противодействия пружины, X_с - деформация пружины, считая от момента соприкосновения; отсюда a = g - k*X_с/m (9). Свою максимальную скорость V_m тело достигнет в точке, где a = 0 (т.к. дальше a станет отрицательным, и скорость будет уменьшаться); значит в этой точке g - k*X_с/m = 0, откуда X_с = m*g/k (10). К этому моменту высвободится потенциальная энергия, равная m*g*(H + X_с), но часть её, равная k*X_с²/2, перейдёт в энергию упругой деформации пружины; то, что останется, будет кинетической энергией, равной m*V_m²/2. Написав: m*g*(H + X_с) - k*X_с²/2 = m*V_m²/2 (11) и подставив значение X_с из (10), после упрощений получим: V_m = √(2*g*H(1 + m*g/(2*k*H))) (12).