Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 128795
24.03.2008, 09:11
0.00 руб.
0 2 2
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Вот уже третий день бьюсь над задачей , помогите, пожалуйста, испробовал все.
Найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат (положительная полуось абсцисс совпадает с полярной осью, а полюс – с началом координат).
r = sin φ + cos φ + 1
Заранее огромное спасибо.
Если возможно, ответ пришлите на azrael.angel@list.ru

Обсуждение

Неизвестный
24.03.2008, 13:00
общий
это ответ
Здравствуйте, Azrael!
Исходя из того, что
sin^2 f+cos^2 f=1, то представим данное уравнение так
r=sin f+cos f+sin^2 f+cos^2 f

Связь полярных и декартовых координат:
x=r*cos f
y=r*sin f

Сложим оба уравнения
x+y=r(sin f+cos f)
sin f+cos f=(x+y)/r (1)
Перемножим уравнения:
xy=r^2 *sin f*cos f
sin f*cos f=xy/r^2 (2)
Найдем, как представить sin^2 f+cos^2 f:
sin^2 f+cos^2 f=((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f

r=(sin f+cos f)+(sin^2 f+cos^2 f) (смотри (1) и (2))
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*sin f*cos f
r=(x+y)/r + ((x+y)/r)^2-2*xy/r^2
Учитывая, что r=(x+y)^1/2
r^3=r(x+y)+(x+y)^2-2xy
(x^2+y^2)^3/2 = (x^2+y^2)^3/2+x^2+2xy+y^2-2xy
x^2+y^2=0
Неизвестный
24.03.2008, 13:16
общий
это ответ
Здравствуйте, Azrael!
Используем преобразования между системами координат: x = r * cos f, y = r * sin f. Отсюда также получаем полезное соотношение x*2+y*2=r*2. В исходном уравнении заменяем тригонометрические функции: r = (y/r) + (x/r) +1. Умножаем на r: r*2 = y + x + r. Подставляем r*2 и r из "полезного" соотношения, переносим все в левую часть и получаем окончательно: x*2+y*2-x-y-sqrt(x*2+y*2)=0, где sqrt - квадратный корень.
Форма ответа