Здравствуйте, Natacha!
Дейстивтельно, Семейный кодекс РФ предусматривает обязанность совершеннолетних детей содержать своих нуждающихся нетрудоспособных родителей. Ниже я привожу Вам полностью статьи, рассматривающие данную проблему.

Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

Статья 88. Участие совершеннолетних детей в дополнительных расходах на родителей

1. При отсутствии заботы совершеннолетних детей о нетрудоспособных родителях и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья родителя, необходимости оплаты постороннего ухода за ним и других) совершеннолетние дети могут быть привлечены судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.
2. Порядок несения дополнительных расходов каждым из совершеннолетних детей и размер этих расходов определяются судом с учетом материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон при соблюдении положений пунктов 3, 4 и 5 статьи 87 настоящего Кодекса.
3. Порядок несения дополнительных расходов и размер этих расходов могут быть определены соглашением сторон.

Что касается отказа от алиментов на содержание ребенка, то, конечно, это Ваше право. Но, я так понимаю, алименты платились, хоть и небольшие. В настоящее время судебная практика исходит из того, что если хотя бы периодически алименты родителем платились, даже в небольших суммах, то считается, что он не уклонялся от участия в воспитании своего ребенка. Поэтому суды принимают решения о назначении алиментов в совершеннолетних детей (как их еще называют алименты по старости). Более того, если когда-то этот родитель сможет доказать, что Вы целенаправленно отказались от получения алиментов на несовершеннолетнего ребенка, то, полагаю, это будет свидетельствовать никак не в Вашу пользу, а в пользу того родителя.
Давать совет- отказываться от алиментов или нет- не буду. Скажу так, лично я бы этого не делала.

С уважением, Eviran.

Здравствуйте, Natacha!
В соответствии со ст. 54 СК РФ ребенок имеет право на обеспечение своих интересов. Одних из явяется материальное содержание со стороны обоих родителей. Таким образом Вы не можете отказаться от алиментов, поскольку они предназначаются Вашему ребенку а не Вам. Обязанности содержания родителей соверешеннолетними детьми оговаривается ст. 87 СК РФ (приложение).

Приложение:
Статья 54. Право ребенка жить и воспитываться в семье1. Ребенком признается лицо, не достигшее возраста восемнадцати лет (совершеннолетия).2. Каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.Ребенок имеет права на воспитание своими родителями, обеспечение его интересов, всестороннее развитие, уважение его человеческого достоинства.При отсутствии родителей, при лишении их родительских прав и в других случаях утраты родительского попечения право ребенка на воспитание в семье обеспечивается органом опеки и попечительства в порядке, установленном главой 18 настоящего Кодекса.Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.

Здравствуйте, Natacha!
Отказываясь от алиментов, Вы нарушите права ребенка на получение содержания от отца. Дети должны содержать родителей, не лишенных родительских прав, в старости вне зависимости от получения алиментов. И наоборот. Лишение родителских прав не лишает родителя обязанности содержать ребенка, т.е. уплаты алиментов. Таким образом, только лишение отца родительских прав освободит ребенка от обязанности содержать его в старости.