Здравствуйте, Poery!
Изменение энтропии, происходящее при термодинамических процессах в идеальном газе, можно найти, исходя из 1-го закона термодинамики: Q = ∆U + A и определения энтропии dS = dQобр/Т, где Т – абсолютная (термодинамическая) температура,
1-й закон термодинамики в дифференциальной форме: dQ = dU + dA
Q – подведенная к системе тепловая энергия, ∆U – изменение внутренней энергии системы, A – работа, совершенная системой против внешних сил, dA = p*dV.
dS = (dU + p*dV)/T
Так как dU = cv*m*dT и p = (m*R*T)/V
cv – удельная теплоемкость при постоянном объеме,
m – масса газа,
p – давление газа,
R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль*K),
V – объем газа,
Имеем: dS = cv*m*dT /T + m*R*dV/V. Выполнив интегрирование имеем:
Интеграл от S1 до S2 (Js) =(JT)dT/T + m*R*(JV)dV/V,
Где (JT) – интеграл от T1 до T2
(JV) – интеграл от V1 до V2.
Изменение энтропии идеального газа: ∆S = S2 – S1 = cv*m*ln(T2/T1) + m*R*ln(V2/V1). (1)
Из уравнения Майера: cv = cp – R.
Удельную теплоемкость при постоянном давлении cp = 29,83 Дж/(моль*К) найдем из справочников при Т=298 К. Тогда cv = 29,83 – 8,31 = 21,52 Дж/(моль*К).
Другой способ нахождения: cv = cp/γ, где γ – коэффициент Пуассона, равный для двух-атомного водорода 1,386. Тогда cv = 29,83Дж/(моль*К)/1,386 = 21,522Дж/(моль*К).
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для состояния 1:
p1*V1 = m*R*T1/M, (2)
где М – молекулярная масса водорода, равная 2*10^(–3) кг/моль.
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для состояния 2:
p2 *V2 = m*R*T2/M, (3)
Разделив (3) на (2) определим отношение температур: T2/T1 = (p2 *V2)/(p1*V1) = (100кПа*60л)/(150кПа*20л) = 2.
Из условия задачи отношение объемов V2/V2 = 60л/20л =3.
Изменение энтропии идеального газа:
∆S = cv*m*ln(T2/T1) + m*R*ln(V2/V1).= cv*m*ln2 + m*R*ln3 = m/M*(cv*ln2) +(R*ln3) =
= 6*10^(–3)кг/2*10^(–3)(кг/моль)*(21,52*0,693 + 8,31*1,0986) = 3*(14,9165 + 9,13) = =72,13Дж/К
Ответ: Изменение энтропии составляет ∆S = 72,13Дж/К