Здравствуйте, Кошапов Эльнар !

Здравствуйте уважаемые эксперты!
Помогите пожалуйста решить уравнение:
Найти корни z уравнения
(-2-3i)*z^-6+(-1+5i)*z^-3+(15-10i)=0
записать их в алебраической форме и изобразить на комплексной плоскости

Это из темы комплексные числа. Не очень понятно, как вычислять корень из коплексного числа, если решать как квадратное уравнение?
Спасибо

Вы правильно написали, что надо решать квадратное уравнение.
Заменим t=z^-3. Получим (-2-3i)t²+(-1+5i)t+(15-10i)=0
Решаем стандартными средствами t=[-(-1+5i)±√((-1+5i)²+4(2+3i)(15-10i))]/(-4-6i)
Рассмотрим выражение под корнем: (-1+5i)²+4(2+3i)(15-10i)=216+90i=9(24+10i)
Нам нужно научиться находить корень из 24+10i. Пусть это a+bi. Тогда (a+bi)²=(a²-b²)+2abi=24+10i.
Значит, нам надо решить систему:
a²-b²=24
2ab=10
Подставив b=5/a в первое уравнение получим биквадратное уравнение с действительным решением a²=25. Откуда получаем, что a+bi=5+i или -5-i.
Нас знак не волнует, поскольку перед скобкой всё равно стоит ±.
Таким образом √((-1+5i)²+4(2+3i)(15-10i))]=3(5+i)=15+3i.
t=[-(-1+5i)±(15+3i)]/(-4-6i)={(16-2i)/(-4-6i);(-14-8i}/(-4-6i)}={-1+2i,2-i}
Я надеюсь, что Вам понятно как делить на (-4-6i): (16-2i)/(-4-6i)=(16-2i)(-4+6i)/(4²+6²) и т.д.
Итак z^-3={-1+2i,2-i}. Тогда z={(-1+2i)^-1/3,(2-i)^-1/3}.
Считать кубические корни из комплексных чисел легче с использованием экспоненциальной записи: (Aexp(iφ))^-1/3=A^-1/3exp(-iφ/3)
Рассмотрим для примера -1+2i=√5exp(i(-arctg(2)+π+2πn)).
Тогда соответствующий z=(-1+2i)^-1/3=5^-1/6exp(i(arctg(2)/3-π/3+(2π/3)n))
В силу периодичности exp(i(arctg(2)/3-π/3+(2π/3)n)) получаем 3 различных значения: exp(i(arctg(2)/3-π/3)), exp(i(arctg(2)/3+π/3)) и exp(i(arctg(2)/3-π)).
Аналогично расправляемся с 2-i, только там не π-arctg(2), a -arcctg(2).

Когда будете рисовать: сначала отмечаете на комплексной плоскости -1+2i и 2-i. Потом на глазок делите угол на 3 части. Уменьшаете амплитуду с √5 до 5^-1/6 и рисуете ещё 2 точки поворотом на 120 градусов.