Здравствуйте, Сидоров Павел Ильич!

№1. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(5,3) к расстоянию до прямой x=-3 равно 3/5.
Привести к каноническому виду и сделать чертеж.

Сравним квадраты этих расстояний для точки с координатами (x, y): (x-5)² + (y-3)² = (9/25)(x + 3)²
x² - 10x + 25 + (y-3)² = (9/25)(x² + 6x + 9)
25x² - 250x + 625 + 25(y-3)² = 9x² + 54x + 81
16x² - 304x + 544 + 25(y-3)² = 0
16(x² - 19x + 34) + 25(y-3)² = 0
16((x-19/2)² - 225/4) + 25(y-3)² = 0
16(x-19/2)² + 25(y-3)² = (15/2)²
(x-19/2)²/(15/8)² + (y-3)²/(3/2)² = 1
Это эллипс с центром в (19/2; 3) и полуосями 15/8 и 3/2 в направленни осей ОХ и ОУ.

№2. Заданы точки A(3;-5;0), B(5;0;8), плоскость P 3x-5y+8z+15=0 и прямая l,
Система - Первое ур-е : x=3t+4
Второе : y=5t-2
Третье : z=-t+1

Составить А) уравнение прямой, проходящей через точки A и B;
x = 3 + (5-3)t = 3 + 2t
y = -5 + (0-(-5))t = -5 + 5t
z = 0 + (8-0)t = 8t
Б) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно плоскости P;

Направляющий вектор параллелен вектору нормали к плоскости (3, -5, 8).
Уравнение прямой
x = 3 + 3t
y = -5 - 5t
z = 0 - 8t

В) уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l.

Вектор нормали к плоскости параллелен направляющему вектору прямой (3, 5, -1).
Уравнение плоскости 3x + 5y - z = 3(3) + 5(-5) - (0) = -16, где справа подставляем вместо x, y и z координаты точки A.
3x + 5y - z + 16 = 0