16.11.2007, 12:21
общий
это ответ
Здравствуйте, Kamelia26!
1. Если в т.A функция имеет экстремум, то производная в ней равна нулю или не существует.
Почти любая функция с перегибом. Например y=x^3 в точке 0.
2.
Для определения направления выпуклости необходимо найти вторую производную. Чтоб найти точки перегиба, нужно проверить на равенство нулю второй производной.
Пример функции, которая всюду вогнута, но не является монотонной y=x^2.
А пример всюду монотонной функции с меняющимся направлением выпуклости, уже упомянутая функция y=x^3
3. Горизонтальных асимптот может быть всего две - сверху и снизу... Например, аргтангенс. Вертикальных асимптот может быть бесконечно много, например, тангенс... Про наклонные асимптоты неуверен, но скорее всего не больше двух.
4. Неустранимый разрыв второго рода.
Для второй части вопроса - можно ли сложную функцию? Если да, то например
| y=x, x<0
| y=x, x>0
функция, у которой устранимый разрыв в точке 0, но при этом асимптоты у нее нет
5. Наклонную асимптоту пересекать может, например, если асимптота к графику на +бесконечности, то слева может и пересечь.
Вертикальную асимптоту график пересекать не может.