Здравствуйте, Lifestyle!
1. Надо доказать, что если любая прямая, пересекающая одну плоскость обязательно пересекает вторую плоскость, то такие плоскости параллельны.
Предположим, что плоскости пересекаются (то есть от противного).
Пусть плоскости A и B пересекаются по прямой l.
В плоскости A проведем прямую a, перпендикулярную прямой l.
Выберем на прямой a точку М такую, чтобы она не принадлежала прямой l.
Проведем через точку M прямую z, параллельную плоскости B (что всегда возможно в силу соответствующей теоремы). Таким образом, прямая z пересекает прямую a, а значит и плоскость А, но не пересекает B. Пришли к противоречию, следовательно наше предположение не верно, следовательно A и B параллельны . чтд
2. рисовать лень.

Здравствуйте, Lifestyle!
Центр окружности, описанной около треугольника - это точка пересечения перпендикуляров, восставленных из середины каждой стороны (но проекции этих перпендикуляров уже не будут перпендикулярны проекциям сторон, т.к. при проектировании углы искажены). Но проекции параллельных прямых всегда параллельны между собой; а т.к. высОты треугольника, будучи перпендикулярны своим сторонам, параллельны вышеупомянутым перпендикулярам, значит и проекции высот параллельны проекциям перпендикуляров. Кроме того, проекция середины каждой стороны является и серединой проекции этой стороны. Таким образом, построение сводится к следующему: из точки О проводим 3 отрезка к серединам сторон проекции треугольника; затем из каждой вершины проекции треугольника проводим отрезок к противолежащей стороне проекции треугольника параллельно соответствующему отрезку, проведенному из точки О; это и будет проекция высоты. Или короче: на картинке из точки О проводим 3 отрезка к серединам сторон изображённого на картинке же треугольника; из вершин этого треугольника параллельно им проводим 3 прямых до пересечения с противолежащей стороной.