Здравствуйте, Furious Landgraf!

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачу: нужно найти проэкцию прямой x/4=(y-4)/3=(z+1)/2 на плоскость x-y+3z+8=0

Если мы проведём через прямую плоскость alpha перпендикулярную данной, то на пересечении плоскостей и будет лежать искомая прямая.
Поскольку alpha перпендикулярна данной плоскости, то она содержит вектора перпендиклярные данной плоскости, т.е. вектора параллельные (1, -1, 3).
С другой стороны эта плоскость содержит данную прямую, т.е. вектора параллельные направляющему (4, 3, 2).
Нормаль к alpha - перпендикулярна обоим этим векторам, т.е. параллельна их векторному произведению, которое находится как детерминант матрицы
|i j k|
|1 -1 3|
|4 3 2|
= -11 i + 10 j + 7 k
Тогда уравнение плоскости alpha иммеет вид -11x + 10y + 7z = C, где C может быть найдена подстановкой точки (0, 4, -1) на заданной прямой
С = -11(0) + 10(4) + 7(-1) = 33.
Наша прямая лежит на пересечении плоскостей, т.е. является решением системы
x - y + 3z + 8 = 0
-11x + 10y + 7z = 33
x = 47 + 37t, y = 55 + 40t, z = t
(x - 47)/37 = (y - 55)/40 = z