Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 108227
06.11.2007, 10:52
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Хотелось бы узнать решения к пяти задачам.
1)2 маятника длины которых отличаются на 22 см совершают в одном и том же месте на земле за некоторое время один-30 колебаний,второй-36.Найти длины маятников.
2)Часы с математическим маятником отрегулированы в Москве.Как эти часы будут идти на экваторе?То есть найти отставание за сутки(дано ускорение свободного падения в Москве и на экваторе)
3)Чему равен период свободных колебаний маятника длинной L,находящегося в вагоне,движущимся с ускорением a?
4)Определить период свободных колебаний маятника длинной L,если точка перегиба нити находится на одной вертикали с точкой подвеса на расстоянии L/2
5)Период свободных колебаний мат.маятника длинной L в неподвижном лифте=Т с индексом ноль.Чему равен период свободных колебаний маятника в лифте,если лифт поднимается с a=0,5g;опускается с a=0,5g;падает с a=g;опускается с a=1,5g

Обсуждение

Неизвестный
07.11.2007, 08:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Koster007!

1)2 маятника длины которых отличаются на 22 см совершают в одном и том же месте на земле за некоторое время один-30 колебаний,второй-36.Найти длины маятников.

Частота колебаний маятника f = sqrt(g/L)/(2*Pi). Тогда f1/f2 = sqrt(L2/L1). Откуда L2/L1 = (f1/f2)^2 = (30/36)^2 = 25/36
22 = L1 - L2
Делим на L1: 22/L1 = 1 - L2/L1 = 11/36. L1 = 72 см, L2 = L1 - 22 = 50 см

2)Часы с математическим маятником отрегулированы в Москве.Как эти часы будут идти на экваторе?
То есть найти отставание за сутки(дано ускорение свободного падения в Москве и на экваторе)

Частота колебаний маятника f = sqrt(g/L)/(2*Pi). Тогда f1/f2 = sqrt(g1/g2). f1 = f2*sqrt(g1/g2). f2 - f1 = f2(1 - sqrt(g1/g2))
f2 = 86400 колебаний в сутки.
f2 - f1 покажет отставание на экваторе в секундах

3)Чему равен период свободных колебаний маятника длинной L,находящегося в вагоне,движущимся с ускорением a?

Эффективное ускорение - сумма векторов g и a, амплитуду которой можно найти по теореме Пифагора sqrt(g^2 + a^2). Подставим в формулу периода вмето g.
Период колебаний T = 2*Pi*sqrt(L/sqrt(g^2 + a^2))

4)Определить период свободных колебаний маятника длинной L,если точка перегиба нити находится на одной вертикали с точкой
подвеса на расстоянии L/2

Время на колебание от точки подвеса - половина периода T1 = 2*Pi*sqrt(L/g), т.е. t1 = Pi*sqrt(L/g)
Время на колебание от точки перегиба - половина периода T2 = 2*Pi*sqrt((L/2)/g), т.е. t2 = Pi*sqrt(L/2g)
Полное время колебания T = t1 + t2 = Pi*sqrt(L/g) + Pi*sqrt(L/2g) = Pi*sqrt(L/2g)*(sqrt(2) + 1)

5)Период свободных колебаний мат.маятника длинной L в неподвижном лифте=Т с индексом ноль.
Чему равен период свободных колебаний маятника в лифте,если лифт поднимается с a=0,5g;опускается с a=0,5g;падает с a=g;опускается с a=1,5g

В формуле для периода T = 2*Pi*sqrt(L/a) вместо a подсталяем эффективное ускорение и учитывая, что To = 2*Pi*sqrt(L/a), т.е. T = To*sqrt(g/a):
Если лифт поднимается с a=0,5g: a = g + 0,5g = (3/2)g, T = To*sqrt(2/3)
опускается с a=0,5g: a = g - 0,5g = (1/2)g, T = To*sqrt(2)
падает с a=g; a = g - g, T = oo - нет колебаний
опускается с a=1,5g: Здесь маятник перевернётся вверх ногами и a = 1,5g - g = 0,5g, T = To*sqrt(2)
Форма ответа