Здравствуйте, 7alena7!

3.01. Точечные заряды Q1=20мкКл, Q2 =-10мкКл находятся на расстоянии d=5см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1=3см от первого и на r2=4см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q=1мкКл.

Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный. Силы действуют вдоль катетов, т.е. перпендикулярны друг другу.
Величина первой силы 1/(4*Pi*epsilon_0)*Q*Q1/r1^2. Другой - 1/(4*Pi*epsilon_0)*Q*Q1/r1^2.
Полная сила по теореме Пифагора 1/(4*Pi*epsilon_0)*Q*sqrt(Q1^2/r1^4 + Q2^2/r2^4)
Q = 10^-6 Кл, Q1 = 2*10^-5 Кл, Q2 = -10^-5 Кл, r1=4*10^-2 м, r2 = 3*10^-2 м

3.12. По тонкому полукольцу радиуса R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1мкКл/м. Определить напряженность Е электрическою поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

Назовём концы полукольца A и B. Перпендикуляр к диаметру AB в точке O назовём OC.
Разобьём наше полукольцо на маленькие дуги R*dФ, где R - радиус кольца, dФ - величина дуги в радианах.
Из симметри понятно, что дужки расположенные симметрично компенсируют компоненты сил вдоль диаметра и складывают компоненты сил вдоль OC.
Таким образом нам нужно считать только компоненты сил вдоль OC.
Заряд каждой дужки sigma*R*dФ и напряжённость создаваемого поля 1/(4*Pi*epsilon_0)*sigma*R*dФ/R^2, а компонента вдоль OC равна
1/(4*Pi*epsilon_0)*sigma*dФ/R*cos(Ф), где Ф измерятся от OC и меняется от -Pi/2 до Pi/2. Полная напряжённость поля равна
E = Integral(-Pi/2, Pi/2, 1/(4*Pi*epsilon_0)*sigma/R*cos(Ф)*dФ) = 1/(4*Pi*epsilon_0)*sigma/R*sin(Ф)|(-Pi/2, Pi/2) = 1/(2*Pi*epsilon_0)*sigma/R.