Здравствуйте, Ласточка!
1) Найдем направляющий вектор этих биссектрисс. Выходят они из начала координат; биссектриса ОА угла xOy проходит через точку А(1,1,0), биссектриса ОВ угла yOz проходит через точку В(0,1,1) => ОА(1,1,0), ОВ(0,1,1)
Как известно, соs угла между двумя векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на их длины.
ОА*ОВ = (1,1,0)*(0,1,1) = 1
|OA| = |OB| = sqrt(2)
=> cos(AOB) = 1/2 => AOB = 60°

<font color=red><b>!!!</b></font>
Здравствуйте, Ласточка!

2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i+j, b=-2j+k

Одна диагональ - c=a+b = 2i-j+k
Другая диагональ - d=a-b = 2i+3j+k <font color=red> !!! a - b = 2i + 3j - k. Правильное решение см. в следующем ответе</font>
(c,d) = 2*2 - 1*3 + 1*1 = 2
(c,c) = 2*2 + 1*1 + 1*1 = 6
|c| = sqrt(6)
(d,d) = 2*2 + 3*3 + 1*1 = 14
|d| = sqrt(14)
cos(phi) = (c,d)/(|c||d|) = 2/(sqrt(6)*sqrt(14)) = 1/sqrt(21)
phi = arccos(1/sqrt(21))

3. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-3;-2;0), В(3;-3;1), С(5;0;2).
Найти его четвёртую вершину D и угол между векторами AC и BD.

AD = BC = (5-3;0+3;2-1) = (2,3,1)
D(-3+2;3-2;1+0)=(-1;1;1)
(AC,BD) = (8,2,2).(-4;4;0) = -32 + 8 = -24
(AC,AC) = 8*8 + 2*2 + 2*2 = 72
|AC| = 6*sqrt(2)
(BD,BD) = 4*4 + 4*4 + 0*0 = 32
|BD| = 4*sqrt(2)
cos(phi) = (AC,BD)/(|AC||BD|) = -24/(6*sqrt(2)*4*sqrt(2)) = -1/2
phi = 120

4. Найти угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n-единичные векторы, образующие угол 120 градусов.

(a.b) = (2*m + 4*n)(m - n) = 2*(m.m) + 4*(m.n) - 2(m.n) - 4(n.n) = 2 + 2(-1/2) - 4 = -3
(a.a) = (2*m + 4*n)(2*m + 4*n) = 4*(m.m) + 16(m.n) + 16(n.n) = 4 + 16(-1/2) + 16 = 12
|a| = sqrt(12) = 2*sqrt(3)
(b.b) = (m - n)(m - n) = (m.m) - 2(m.n) + (n.n) = 1 - 2(-1/2) + 1 = 3
|b| = sqrt(3)
cos(phi) = (a.b)/(|a||b|) = -3/(2*sqrt(3)*sqrt(3)) = -1/2
phi = 120
<p><fieldset style=‘background-color:#EFEFEF; width:80%; border:red 1px solid; padding:10px;‘ class=fieldset><font color=red><i></i>
-----
</font><font color=#777777 size=1><b>• Отредактировал: <a href=/info/user/118729 target=_blank>Агапов Марсель</a></b> (Специалист)
<b>• Дата редактирования:</b> 31.10.2007, 18:32</font></fieldset>

Здравствуйте, Ласточка!
Ответ <a href=http://rusfaq.ru/info/user/156024/Back>Воробьёва Алексея Викторовича</a> содержит ошибку во втором примере. Приведу правильное решение.

Диагонали параллелограмма — это <b>c</b> = <b>a</b>+<b>b</b> = 2<b>i</b> - <b>j</b> + <b>k</b> и <b>d</b> = <b>a</b> - <b>b</b> = 2<b>i</b> + 3<b>j</b> - <b>k</b>.

<b>c</b>*<b>d</b> = 2*2 + (-1)*3 + 1*(-1) = 0 ⇒ векторы <b>c</b> и <b>d</b> взаимно перпендикулярны.

Ответ: 90°.