Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович!

1. Найти эластичность функции y=x^2* корень из (60*75-x^2) точке x=46.

Эластичностью функции y(x) называется n(x)=x/y*dy/dx
y=x^2*sqrt(60*75-x^2)=x^2*sqrt(4500-x^2)
dy/dx = 2x*sqrt(4500-x^2) - x^2(1/2*2x/sqrt(4500-x^2)) = (2x(4500-x^2) - x^3)/sqrt(4500-x^2) = (9000x - 3x^3)/sqrt(4500-x^2)
n(x) = x/x^2*sqrt(4500-x^2) * (9000x - 3x^3)/sqrt(4500-x^2) = (9000 - 3x^2)/(4500 - x^2)

2. Построить график функции y=27*e^(-(x-37)^2/45) . Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь я не могу иследовать эту функцию,хотелось бы найти помощи в этом вопросе и ответе на вопрос о сумме координат).

В точке экстремума y‘ = 0
y‘ = 27*e^(-(x-37)^2/45) * (-2(x-37)/45) = 0 при x = 37 y(37) = 27*e^(-(37-37)^2/45) = 27.
Сумма координат 37 + 27 = 64
Это точка максимума, т.к. производная меняет знак с + на - при переходе через точку.

3. Провести полное исследование функции x^2=37*(37y+c)^3 . Построить график. Найти сумму координат точки экстремума. (Здесь также нужна помощь в исследовании и нахождении суммы координат экстремума)

y = ((x^2/37)^(1/3) - c)/37 = (1/37)^(4/3)x^(2/3) - c/37
y‘ = (1/37)^(4/3)*(2/3)x^(-1/3) = 0 ни при каких x.
Однако функция имеет точку перелома y‘ = +-oo при x = 0.
Это и есть точка экстремума. Так как производная меняет знак с - на +, то это точка минимума.
y(0) = -с/37. Сумма координат -с/37.