Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 105613
16.10.2007, 09:19
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Помогите с решением след. задач

1. Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудой U[m] = 110 В.При этом амплитуда установившегося тока в цепи I[m] = 0,50 А. Найти разность фаз между точками и подаваемым напряжением

2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости
С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивносью L = 0, 35 Гн, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой U[m] = 180 B и частотой ОМЕГА = 314. НАйти
а) амплитуду тока в цепи
б) разность фаз меджу током и внешним напряжением
в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке

3.Цепт из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки индуктивности L и пренебрежно малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде.Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения на
а) конденсаторе б) катушке

Обсуждение

давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
17.10.2007, 13:58
общий
это ответ
Здравствуйте, Aleha!
1. Амплитуда падения напряжения на активном сопротивлении Umr = Im*R = 0.5*110 = 55 В. COS(φ) = Umr/Um = 55/110 = 0.5, откуда φ = 60°
2. Ёмкостное сопротивление конденсатора Xc = 1/(ω*C) = 1/(314*22*10^-6) = 144.76 Ом. Индуктивное сопротивление катушки XL = ω*L = 314*0.35 = 109.9 Ом. Полное сопротивление цепи Z = SQRT((Xc - XL)^2 + R^2) = SQRT((144.76 - 109.9)^2 + 20^2) = 40.19 Ом. Амплитуда тока в цепи Im = Um/Z = 180/40.19 = 4.479 А. COS(φ) = R/Z = 20/40.19 = 0.49764, откуда φ = 60.16° = 60° 9‘. Амплитуда напряжения на конденсаторе Umc = Im*Xc = 4.479*144.76 = 648.35 В (резонанс напряжений, не удивляйтесь!). Полное сопротивление катушки Zк = SQRT(XL^2 + R^2) = SQRT(109.9)^2 + 20^2) = 111.7 Ом; амплитуда напряжения на катушке Umк = Im*Zк = 4.479*111.7 = 500.3 В.
3. Эта задача требует сложных алгебраических преобразований. Как находить индуктивное сопротивление катушки, ёмкостное сопротивление конденсатора и полное сопротивление цепи - ясно из ответов на предыдущие задачи. Поскольку амплитуда тока в цепи Im = Um/Z, амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um*(Xc/Z) (1); аналогично для катушки будет Um*(XL/Z) (2). Um не меняется, поэтому достаточно отыскивать максимумы дробей Xc/Z и XL/Z. Z = SQRT((Xc - XL)^2 + R^2) (3); чтобы избавиться от корня, будем отыскивать максимумы квадратов этих дробей (Xc/Z)^2 (4) и (XL/Z)^2 (5); Z^2 = (Xc - XL)^2 + R^2 (6). Подставив в (4), (5) и(6) Xc = 1/(ω*C) (7) и XL = ω*L (8) после преобразований получим, что (4) = 1/((ω^2*L*C - 1)^2 + (R*ω*C)^2). Удобнее искать минимум знаменателя, который после раскрытия скобок равен ω^4*(L*C)^2 - 2*ω^2*(L*C) + 1 + (R*ω*C)^2. (9). Продифференцировав (9) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 4*ω, получим: ω^2*L^2*C^2 - L*C + (C^2*R^2)/2 = 0 (10), откуда после небольших преобразований: ω^2 = (1 - (C*R^2)/(2*L))/(L*C) (11). Выражение (11) упрощается, если использовать формулу резонансной частоты ωр^2 = 1/(L*C) и обозначить 1 - (C*R^2)/(2*L) = Δ^2, тогда ω = ωр*Δ. Аналогичные выкладки для (5) дают ω = ωр/Δ.
Форма ответа