Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 51735
10.08.2006, 13:31
0.00 руб.
0 14 6
Образование
Возьмём произвольную трапецию ABCD
Проведем диагонали AC и BD. обозначим точку их пересечения как O.
{= (угол)
1. {BOC={AOD (з-н о противолежащих углах)
2. {BCA={CAD (вертикальные)
3. {CBD={ADB (верт)
1,2,3 => тр-к AOD~COB => AO:OC=BO:OD (4)
5. {BOA={COD
4,5 => тр-к AOB~тр-ку DOC (6)
6 => {CDO={ABO(7), {BAO={OCD(8)
7,3 => {ADC={ABC
8,2 => {BAD={BCD
противолежащие углы равны => ABCD - парралелограм

Дальнейшими рассуждениями выводится, что ABCD - прямоугольник, а затем он оказывается вобще квадратом. Но мы брали ABCD как произвольную трапецию :)
ВОПРОС: где ошибка ? :)

Обсуждение

Неизвестный
10.08.2006, 13:41
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!

Ошибка в пункте 4. AO:OC=BO:OD - не верно. Верно: AO:OD=BO:OC или AO:BO=OD:OC. Соответственно, не верны и последующие выводы.
Неизвестный
10.08.2006, 13:43
общий
Извините, опечатка. Нужно читать:Верно: AO:OC=OD:BO
Неизвестный
10.08.2006, 13:44
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!
Уже на этапе 4 ошибка
Выражение AO:OC=BO:OD - не верно
Удачи!
Неизвестный
10.08.2006, 13:48
общий
Это задачи из ряда тех поучительных задач, которые рекомендуют учащимся школы для проверки своих знаний.Есть очень много интересных задач на такую тематику, например, доказательство того, что 2*2=5
Неизвестный
10.08.2006, 14:05
общий
Виноват, ошибся. AO:OC=DO:OB{AOB={COD => тр-у AOB~тр-ку COD (2 стороны и угол){BAC={ACD => BAD=BCD и далее по тексту.
Неизвестный
10.08.2006, 14:28
общий
Из AO:OC=DO:OB и {AOB={COD не следует, что AOB~COD.
Неизвестный
10.08.2006, 14:54
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!

Ошибка в пп 7 и 8:
из подобия треугольников AOB и DOC следует равенство углов BAO и CDO, но никак не равенство углов BAO и OCD. Аналогично, равны углы ABO и DCO. И после этого вывод о равенстве углов BAD и BCD, а также ADC и ABC не получится.
Неизвестный
10.08.2006, 15:13
общий
2 подобных стороны и угол между ними.
Неизвестный
10.08.2006, 15:39
общий
В отношениях подобия для треугольников (AO:OC=...) в каждой части равенства в числителе должны стоять стороны одного треугольника, а в знаменателе - другого. Поэтому из равенства AO:OC=DO:OB может следовать только подобие AOD и BOC.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18353
10.08.2006, 17:15
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!

Рассылку получил поздно, поэтому ответить на Ваш вопрос раньше не мог.

Позвольте прежде всего поправить Вас: углы BOC и AOD равны как вертикальные, а не как противолежащие; углы BCA и CAD, CBD и ADB равны, но не как вертикальные, а как внутренние накрест лежащие. Тем не менее, высказывания 1-3 верны.

Действительно, треугольники AOD и COB подобны, т. к. их соответственные углы равны. Поэтому AO:OC=OD:BO. Высказывание 4 теперь верно.

Высказывание 5 верно.

Но из высказываний 4 и 5 не вытекает высказывание 6. Треугольники AOB и DOC не подобны, т. к. сторона АО принадлежит треугольнику АОВ, а сторона OD принадлежит треугольнику COD. Поэтому из приведенного Вами в форуме отношения не следует подобие треугольников AOB и DOC.

А вообще хотел бы Вам посоветовать более внимательно относиться к условиям заданий, не допуская по возможности ошибок в их изложении. И удивительно, почему в условии были ошибки, которые к опискам и опечаткам не отнесёшь?

С наилучшими пожеланиями,
Mr. Andy.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
10.08.2006, 17:15
общий
Ты не гони, а хотя бы картинку нарисуй.Равны именно те углы, которые я написал, а не твои.Потому что и стороны подобны именно AO и DO, BO и CO, а не AO и CO.Из подобия треугольников AOD и COB следует соотношение: AO:CO=OD:OB или AO:OD = CO:OBТо есть (по теореме о подобии по 2 сторонам и углу между ними) подобны треугольники AOB и DOC (вершины именно в таком порядке!), то есть равны углы BAO и CDO, но никак не DCO!
Неизвестный
10.08.2006, 17:30
общий
2Ayl: теорема о подобии к треугольникам AOB и CDO вообще не применима (см. мой пост выше).
Неизвестный
10.08.2006, 19:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!
Первая ошибка находиться в п. 2.
Постройте треугольник ACD, и проведите отрезки АВ паралельно СD. как видим {DAC = const, в то время как {BCA зависит от расположения точки В.
Неизвестный
11.08.2006, 04:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Alex Zverev!
У вас ошибка в 4-ом пункте задачи.
Форма ответа