Здравствуйте, Вельможко Олександр Викторович!
Согласно ст. 59 Конституции РФ Гражданин Российской Федерации несет военную службу в соответствии с федеральным законом. Таким законом, разрешающим вопросы призыва, освобождения от воинской обязанности, а также отсрочке от призыва, в России является ФЗ "О воинской обзанности и военной службе".
В соответствии с п. 2 ст. 33 ФЗ "О воинской обзанности и военной службе" На военную службу не призываются граждане, которые в соответствии с настоящим Федеральным законом освобождены от исполнения воинской обязанности, призыва на военную службу, граждане, которым предоставлена отсрочка от призыва на военную службу, а также граждане, не подлежащие призыву на военную службу.
При этом в соответствии с п. 3 ст. 1 ФЗ "О воинской обзанности и военной службе" Граждане освобождаются от исполнения воинской обязанности только по основаниям, предусмотренным настоящим Федеральным законом.
Таким образом, по смыслу Конституции РФ и п. 2 ст. 33 ФЗ "О воинской обзанности и военной службе", а также в силу п. 2 ст. 1 ФЗ "О воинской обзанности и военной службе" последний является еднственным правовым источником, определяющим основания освобождения от воинской обязанности: никакого другого нормативного акта быть не может (хотя иные правовотношения, связанные с прохождением военной службы (например, прохождение военной службы на территориях, подвергшихся радиоактивному загрязнению вследствие чернобыльской катастрофы - см. ст. 23 Закона РФ "О СОЦИАЛЬНОЙ ЗАЩИТЕ ГРАЖДАН, ПОДВЕРГШИХСЯ ВОЗДЕЙСТВИЮ РАДИАЦИИ ВСЛЕДСТВИЕ КАТАСТРОФЫ НА ЧЕРНОБЫЛЬСКОЙ АЭС") могут регулироваться и иными правовыми актами).
Ст. 23 ФЗ "О воинской обзанности и военной службе" содержит исчерпывающий перечень оснований освобождения от призыва на военную службу; ст. 24 Закона - основания отсрочки от призыва (см. Приложение).
Из анализа этих норм следует, что сами по себе факты смерти отца и родственная связь с лицом, погибшем в результате воздействия радиации вследствие катастрофы на Чернобыльской АЭС (за исключением случая, если отец погиб в связи с исполнением им обязанностей военной службы, после увольнения с военной службы либо после окончания военных сборов), не являются основаниями предоставления отсрочки или освобождения от воинской обязанности.
Все вышесказанное, разумеется, применимо к Вам, только если Вы являетесь гражданином РФ.
С уважением, before.

Приложение:
Статья 23. Освобождение от призыва на военную службу. Граждане, не подлежащие призыву на военную службу1. От призыва на военную службу освобождаются граждане:а) признанные не годными или ограниченно годными к военной службе по состоянию здоровья;б) проходящие или прошедшие военную службу в Российской Федерации;в) проходящие или прошедшие альтернативную гражданскую службу;г) прошедшие военную службу в другом государстве;2. Право на освобождение от призыва на военную службу имеют граждане:а) имеющие предусмотренную государственной системой аттестации ученую степень кандидата наук или доктора наук;б) являющиеся сыновьями (родными братьями):военнослужащих, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, и граждан, проходивших военные сборы, погибших (умерших) в связи с исполнением ими обязанностей военной службы в период прохождения военных сборов;граждан, умерших вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) либо заболевания, полученных в связи с исполнением ими обязанностей военной службы, после увольнения с военной службы либо после окончания военных сборов.3. Не подлежат призыву на военную службу граждане:а) отбывающие наказание в виде обязательных работ, исправительных работ, ограничения свободы, ареста или лишения свободы;б) имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение преступления;в) в отношении которых ведется дознание либо предварительное следствие или уголовное дело в отношении которых передано в суд.Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:а) признанным в установленном настоящим Федеральным законом порядке временно не годными к военной службе по состоянию здоровья, - на срок до одного года;б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) или являются инвалидами первой или второй группы, гражданами пожилого возраста (женщины старше 55 лет, мужчины старше 60 лет), или не достигли возраста 18 лет;в) имеющим ребенка, воспитываемого без матери;г) имеющим двух и более детей;д) имеющим ребенка в возрасте до трех лет;е) мать (отец) которых кроме них имеет двух и более детей в возрасте до восьми лет или инвалида с детства и воспитывает их без мужа (жены);ж) поступившим на работу по специальности непосредственно по окончании образовательных учреждений высшего профессионального образования на условиях полного рабочего дня в государственные организации, перечень которых определяется Правительством Российской Федерации, - на время этой работы;з) окончившим государственные, муниципальные или имеющие государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственные образовательные учреждения высшего профессионального образования и проходящим службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенных органах Российской Федерации на должностях рядового (младшего) и начальствующего состава, а также обучающимся в образовательных учреждениях указанных органов или окончившим данные образовательные учреждения и получившим специальные звания, - на время службы в этих органах и учреждениях;Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется также гражданам, не указанным в абзаце первом настоящего подпункта, назначенным на должности рядового или начальствующего состава:органов внутренних дел до 1 апреля 2005 года, - на время службы в этих органах;Государственной противопожарной службы и учреждений и органов уголовно-исполнительной системы до 1 января 2005 года, - на время службы в этих органах и учреждениях;и) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель;к) избранным депутатами Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутатами законодательных (представительных) органов государственной власти субъектов Российской Федерации, высшими должностными лицами субъектов Российской Федерации (руководителями высших исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации), депутатами представительных органов местного самоуправления или главами муниципальных образований и осуществляющим свои полномочия на постоянной основе, - на срок полномочий в указанных органах;л) зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации о выборах в качестве кандидатов на замещаемые посредством прямых выборов должности или на членство в органах (палатах органов) государственной власти или органах местного самоуправления, - на срок до дня официального опубликования (обнародования) общих результатов выборов включительно, а при досрочном выбытии - до дня выбытия включительно.2. Право на получение отсрочки от призыва на военную службу имеют граждане:а) обучающиеся по очной форме обучения в:государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию негосударственных образовательных учреждениях основного общего и среднего (полного) общего образования, - на время обучения, но до достижения указанными гражданами возраста 20 лет;государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования, - на время обучения, но не свыше нормативных сроков освоения основных образовательных программ.Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу для получения профессионального образования сохраняется за гражданами в случае их повторного поступления в образовательное учреждение того же уровня (при условии их обучения не более трех лет в предыдущем образовательном учреждении того же уровня) или однократного перевода в образовательное учреждение того же уровня, а также в случае однократного использования ими академического отпуска.Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу не распространяется на граждан, отчисленных из образовательных учреждений за нарушение их уставов или правил внутреннего распорядка.Граждане вправе воспользоваться предусмотренной настоящим подпунктом отсрочкой от призыва на военную службу не более двух раз (для получения образования данного и более высокого уровня);б) получающие послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных образовательных учреждениях высшего профессионального образования и научных учреждениях, имеющих лицензии на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования, - на время обучения и защиты квалификационной работы;в) имеющие высшее педагогическое образование и постоянно работающие на педагогических должностях в государственных, муниципальных или имеющих государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) негосударственных сельских образовательных учреждениях, - на время этой работы;г) постоянно работающие врачами в сельской местности, - на время этой работы;д) которым это право дано на основании указов Президента Российской Федерации.3. На граждан, зачисленных в запас с присвоением воинского звания офицера, распространяется отсрочка от призыва на военную службу по основаниям, предусмотренным подпунктами "а", "б", "в", "ж", "з", "к" и "л" пункта 1 и подпунктами "б", "в", "г" и "д" пункта 2 настоящей статьи.