Здравствуйте Айдар Шамилович!
Я давно забыл толкование "циркуляцию напряженности", и не хочется тратить время на повторные поиск учебного материала + изучение (всё равно забуду эту редко-нужную заморочку). Но достаточно оценить Ваши под-интегральные выражения, чтобы сообразить: В обоих случаях циркуляция равна нулю.

Если Вам нужно обоснование, тогда читайте статьи типа "Формула напряжённости магнитного поля" Ссылка1 . Аннотирую :
"Закон Био-Савара-Лапласа - Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряжённости dH^[$8594$] в произвольной точке магнитного поля, кот-е создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I …
Вектор dH - перпендикулярен плоскости, в кот-й находятся векторы dl^[$8594$] и r^[$8594$]
dl^[$8594$] - вектор элемента проводника, совпадающий с направлением тока;
r^[$8594$] - радиус-вектор, кот-й проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля…
Для нахождения направления вектора dH^[$8594$] можно использовать правило буравчика"
Таким образом, в Вашей задаче ток-вектор направлен по окружности (по часовой стрелке либо против), радиус-вектор - прочь от осевого центра, а вектор напряжённости магнитного поля - от зрителя (либо к зрителю в зависимости от направления тока). В любом случае скалярные произведения под-интегральных выражений равны нулю
H·dl·cos([$945$]) = 0 , потому что [$945$] = 90° , и cos(90°) = 0 .

Посмотрите для сравнения изящное решение в консультации rfpro.ru/question/196147 (Ссылка2) , где направление тока и H-напряжённости сонаправлены, и
cos([$945$]) = cos(0) = 1 .

Просите модераторов удалить Вашу дубль-консультацию rfpro.ru/question/202917 , тк создание дублей запрещено Правилами Портала и наказуемо. =Удачи!

Спасибо большое, помогло. Извиняюсь за вопрос-дубль.

НаЗдоровье Вам! Заходите, когда будет нужно.