Здравствуйте, Екатерина.
Дано:
R=1м
[$969$]₀=1с^-1
t₀=0
[$964$]=1c
A=5c^-2
B=6c^-2
[$969$]₁=[$969$]_max
[$949$]=A(t/[$964$])²-B(t/[$964$])⁶ (*)
Найти: t₁
Решение:
Из математики несколько положений... Тема: "Исследование функций".
1. Если на данном отрезке производная функции f'(x)>0 [$8658$] функция f(x) возрастает.
2. Если f'(x)<0 [$8658$] f(x) убывает.
3. Если f'(x)=0 - следовательно в данной точке наблюдается экстремум (максимум или минимум функции)
Теперь физика...
Ускорение - это производная скорости по времени, а угловое ускорение - производная угловой скорости по времени.
[$949$](t)=[$969$]'(t)
или
[$949$](t)=d[$969$]/dt
Приравняем условие (*) к нулю.
[$949$]=0
Следовательно
А(t/[$964$])²=B(t/[$964$])⁶
A/B=(t/[$964$])⁴
5/6=t₁⁴
Следовательно
t₁=⁴[$8730$](5/6) = 0,955 c
+++++++
На всяк.сл. проверим - удостоверимся, что это максимум функции. Найдем знак производной слева и справа от найденного значения t.
Например, слева, пусть t_л=0,5с
тогда
5*(0,5/1)²-6*(0,5/1)⁶ =
= 5*0,25 - 6*1,56*10^-2 > 0 [$8658$] слева от точки экстремума функция возрастает.
справа, пусть t_п=1с
тогда
5*(1/1)²-6*(1/1)⁶ =
= 5-6 < 0 [$8658$] справа от точки экстремума функция убывает
следовательно
точка экстремума t₁=0,955c является точкой максимума,
т.е., при t₁=0,955c угловая скорость [$969$] принимает максимальное значение.
*******
Удачи