Здравствуйте Spasibo!
Решаем уравнение (i·z - 1)⁴ - (z + 3)⁴ = 0 , где z = a + i·b - комплексное число,
a , b - искомые действительные числа, i = [$8730$](-1) - мнимая единица.
i·z = i·(a + i·b) = a·i + b·i² = -b + a·i

Применим школьную формулу сокращённого умножения типа c² - d² = (c-d)·(c+d)
Тогда Ваше (i·z - 1)⁴ - (z + 3)⁴ = [(i·z - 1)² - (z + 3)²]·[(i·z - 1)² + (z + 3)²] = 0

Применим эту же формулу повторно к левому сомножителю:
[(i·z - 1) - (z + 3)]·[(i·z - 1) - (z + 3)]·[(i·z - 1)² - (z + 3)²]·[(i·z - 1)² + (z + 3)²] = 0
Вспоминаем, что произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю.
Наши 3 нулевые сомножителя дадут нам 3 корня.

Раскрываем скобки в первом сомножителе и разделяем действительную и мнимую части:
(i·z - 1) - (z + 3) = 0[$8195$] [$8658$] [$8195$] -(a+b+4) + (a-b)·i = 0
Комплексное число равно нулю, когда И действительная И мнимая части равны нулю.
Получаем систему 2х уравнений: a+b+4 = 0[$8195$] ;[$8195$] a-b = 0
Её решение даёт нам первый корень z[sub]1[/sub] = -2 - 2·i (тут a = b = -2 )

Аналогично обрабатываем 2й сомножитель:
(i·z - 1) - (z + 3) = 0[$8195$] [$8658$] [$8195$] (a-b+2) + (a+b)·i = 0
Система a-b+2 = 0[$8195$] ;[$8195$] a+b = 0[$8195$] [$8658$] [$8195$] z[sub]2[/sub] = -1 + 1·i

Для обработки 3го сомножителя надо раскрыть скобки по формуле (c + d)² = c² + 2·c·d + d² :
(i·z - 1)² + (z + 3)² = 0[$8195$] [$8658$] [$8195$] (6·a + 2·b + 10) + (6·b - 2·a)·i = 0
Система 6·a + 2·b + 10 = 0[$8195$] ;[$8195$] 6·b - 2·a = 0[$8195$] [$8658$] [$8195$] z[sub]3[/sub] = -3/2 - (1/2)·i

Делаем проверку подстановкой всех 3х корней поочерёдно в исходное уравнение и убеждаемся, что все 3 корня верны.
Я старался пояснить все действия подробно. Если что-то непонятно, задавайте вопросы в минифоруме. =Удачи!