Поскольку задача уже имеет каноническую форму, определяем базисные переменные системы (содержащиеся каждая только в одном уравнении системы с коэффициентом 1). Таковой, очевидно, является только x[sub]4[/sub]. Первое и третье уравнение не содержат базисных переменных, поэтому введём в них неотрицательные искусственные переменные x[sub]6[/sub] = 2 + 2x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub] - 2x[sub]3[/sub] и x[sub]7[/sub] = 5 - 3x[sub]1[/sub] - x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub] - 6x[sub]5[/sub]. Матрица A примет вид:

а в целевую функцию новые переменные войдут с большим по модулю отрицательным коэффициентом -M:

или

Составим симплекс-таблицу
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col silver]x₅[/col][col]x₆[/col][col]x₇[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col]x₆[/col][col]-2[/col][col]-1[/col][col]2[/col][col]0[/col][col silver]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]2[/col][col][/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]1[/col][col]1[/col][col]4[/col][col]1[/col][col silver]3[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]8[/col][col]8/3[/col][/row]
[row][col silver]x₇[/col][col silver]3[/col][col silver]1[/col][col silver]-1[/col][col silver]0[/col][col gray]6[/col][col silver]0[/col][col silver]1[/col][col silver]5[/col][col silver]5/6[/col][/row]
[row][col]z[/col][col]-M[/col][col]-1[/col][col]3-M[/col][col]1[/col][col silver]-1-6M[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]-7M[/col][col][/col][/row]
[/table]Здесь на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит коэффициент a[sub]ij[/sub] системы, предпоследний столбец содержит свободные члены a[sub]i0[/sub], являющиеся одновременно текущим решением. Последняя строка содержит соответствующие коффициенты целевой функции (для оптимального решения они должны быть неотрицательны), а в столбце свободных членов - значение целевой функции, соответствующее текущему решению.
Первоначальное решение x[sub]4[/sub] = 8, x[sub]6[/sub] = 2, x[sub]7[/sub] = 5 неоптимально, так как строка z содержит отрицательные коэффициенты. Выбираем в ней максимальный по модулю отрицательный элемент -1-6M, содержащий его столбец x[sub]5[/sub] является ведущим. Для всех неотрицательных элементов ведущего столбца находим отношения соответствующего свободного члена и элемента ведущего столбца (они занесены в последнюю колонку таблицы). Выбираем минимальное значение отношения (5/6), содержащая его строка x[sub]7[/sub] является ведущей. Элемент на пересечении ведущих строки и столбца является разрешающим (в данном случае он равен 6).
Переменная, соответствующая ведущей строке (x[sub]7[/sub]) исключается из базиса, переменная соответствующая ведущему столбцу (x[sub]5[/sub]) включается в базис. Для этого все элементы ведущей строки (включая свободный член), делим на разрешающий элемент (после чего он становится равным 1), затем вычитаем получившуюся ведущую строку из всех остальных (включая строку z), умножая на соответствующий коэффициент в ведущем столбце. Получаем новую симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col silver]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]x₇[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col silver]x₆[/col][col silver]-2[/col][col silver]-1[/col][col gray]2[/col][col silver]0[/col][col silver]0[/col][col silver]1[/col][col silver]0[/col][col silver]2[/col][col silver]1[/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]-1/2[/col][col]1/2[/col][col silver]9/2[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]-1/2[/col][col]11/2[/col][col]11/9[/col][/row]
[row][col]x₅[/col][col]1/2[/col][col]1/6[/col][col silver]-1/6[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]1/6[/col][col]5/6[/col][col]-[/col][/row]
[row][col]z[/col][col]1/2+2M[/col][col]-5/6+M[/col][col silver]17/6-2M[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1/6+M[/col][col]5/6-2M[/col][col][/col][/row]
[/table]Полученное решение x[sub]4[/sub] = 11/2, x[sub]5[/sub] = 5/6, x[sub]6[/sub] = 2 неоптимально, так как строка z содержит отрицательный коэффициент 17/8-2M в столбце x[sub]3[/sub]. Выбираем его в качестве ведущего. Находим отношения свободных членов к неотрицательным элемента ведущего столбца. Минимальное из них (1) соответствует строке x[sub]6[/sub], которая становится ведущей. Следовательно, переменная x[sub]6[/sub] исключается из базиса, а переменная x[sub]3[/sub] включается в базис. Строим новую симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]x₇[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col]x₃[/col][col]-1[/col][col]-1/2[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1/2[/col][col]0[/col][col]1[/col][col][/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]4[/col][col]11/4[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]-9/4[/col][col]-1/2[/col][col]1[/col][col][/col][/row]
[row][col]x₅[/col][col]1/3[/col][col]1/12[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]1/12[/col][col]1/6[/col][col]1[/col][col][/col][/row]
[row][col]z[/col][col]10/3[/col][col]7/12[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]-17/12+M[/col][col]1/6+M[/col][col]-2[/col][col][/col][/row]
[/table]Теперь строка z не содержит отрицательных коэффициентов, следовательно, найдено оптимальное решение x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub] = 0, x[sub]3[/sub] = x[sub]4[/sub] = x[sub]5[/sub] = 1, которому соотвествует максимальное значение целевой функции z = -2.