Условие : 4х-угольник ABCD симметричен относительно своей диагонали AC. На его стороне AB построили равносторонний треугольник AEB во внешнюю сторону, а на стороне BC - равносторонний треугольник BCF во внутреннюю сторону.
Требуется доказать, что точки E, F и D лежат на одной прямой. При этом надо использовать полу-готовое Доказательство, в котором надо заменить слова "Выбрать" на соответствующие названия или числа.

Решение: Я заменил обязательные слова "Выбрать" на выражения, выделенные мною жирным шрифтом, и добавил в текст пояснения в скобках. Ниже показываю результат.
Рассмотрим поворот с центром в точке B на 60° , переводящий точку E в точку A. По условию этот же поворот переводит точку F (прокрут в точку C).
При этом точка D переходит в точку G такую, что треугольник BDG является равносторонним; в частности, точка G лежит на серединном перпендикуляре (AC) к отрезку BD .
Вместе с ней на этом же серединном перпендикуляре по условию лежат и вершины A и C 4х-угольника. Таким образом, точки A, C и G лежат на одной прямой. Следовательно, и до поворота, будучи точками E, F и D соответственно, они лежали на одной прямой.

Для проверки я построил точный чертёж в популярном приложении Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с вычислениями методом Аналитической геометрии прилагаю . Я добавил в скрин подробные комментарии зелёным цветом. =Удачи!