Консультация № 201635
09.11.2021, 11:59
0.00 руб.
0 6 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Покажите, что точки A(5; 7; –2), B(3; 1; –1), C(9; 4; –4), D(1; 5; 0)
лежат в одной плоскости
Задача под номером 7

Обсуждение

давно
Посетитель
405488
34
09.11.2021, 13:11
общий
поможете?
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.11.2021, 14:40
общий
Адресаты:
Помогаю: Если Вы совсем не знаете тему, читайте абзац "Как составить уравнение плоскости по 3м точкам ?" в учебной статье "Уравнени плоскости" Ссылка .
Затем выбираете из 4х заданных Вам точек любые 3, например A, B, C и составляете уравнение плоскости, на которой лежат эти точки.
Общее уравнени плоскости имеет вид : A·x + B·y + C·z + D = 0 . Но в процессе решения Вашей задачи нельзя использовать уравнение в таком популярном виде, потому что буквы A, B, C, D уже заняты именами точек в Условии задачи, а путаница нам совсем не нужна.
Значит, составьте уравнени плоскости в виде : a·x + b·y + c·z + d = 0 .
Затем вместо x, y, z подставьте в это уравнение координаты Вашей 4й точки D(1; 5; 0) .
Если равенство a·1 + b·5 + c·0 + d = 0 НЕ нарушится, значит 4я точка принадлежит плоскости a·x + b·y + c·z + d = 0 .
Сообщите, что у Вас получится?
давно
Посетитель
405488
34
09.11.2021, 14:58
общий
Адресаты:
спасибо.Буду пытаться как то сделать , не получится значит не мое .
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
09.11.2021, 15:08
общий
Адресаты:
Я сам не умел решать такие задачи пол-года назад. Но изучил замечательную статью Емелина Александра по выше-ссылке - и научился. Когда Вы решите свою задачу самостоятельно, Вы почувствуете радость Победы!
Эксперты подстрахуют Вас своим Ответом ч-з пару дней, если Вы сообщите о своём результате и попросите Проверку.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.11.2021, 19:45
общий
это ответ
Здравствуйте, 2003danila2003_228!

Сложные задачи я уже не решаю, а простые бывают не так часто, как хотелось бы любителям математики вроде меня. Поэтому я не смог удержаться от соблазна решить за Вас предложенную задачу. Чтобы не лишать Вас удовольствия от самостоятельного решения задачи способом, который предложил Вам в мини-форуме консультации Владимир Николаевич Алексеев, я решил её другим способом, вычислив объём условного параллелепипеда, построенного на векторах как модуля смешанного произведения этих векторов. Имеем




(ед. объёма),

то есть параллелепипед оказался имеющим нулевой объём, или плоской фигурой. А это и означает, что точки лежат в одной плоскости.
5
спасибо
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
405488
34
10.11.2021, 10:27
общий
Адресаты:
спасибо
Форма ответа