Как только Вы ознакомитесь с учебной статьёй "Как вычислить двойной интеграл в полярной системе координат?" Ссылка , Вы заинтересуетесь темой и сами сможете ответить на свой Вопрос (если, конечно, Вы хотите учиться математике).
Дальше сами справитесь? Напишите, что у Вас получилось?
Верно ли я понял корявую запись Вашего Вопроса
Перейти к полярным координатам [$961$] и [$966$] и расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле:

Сообщите, пожалуйста, полностью ли Вы привели условие задачи. Не забыли случайно указать выражение для функции ?

Вам для информации: Ссылка >>, Ссылка >>.

Уважаемая Logan_Lady! Вам повезло, что моих знаний хватило для решения задачи. Но отсутствие ответов на сообщения, адресованные Вам в мини-форуме консультации, огорчительно. Почему Вы безмолвствуете, когда к Вам обращаются те, кто берётся решить Вашу проблему?

Поскольку Вы посетили портал примерно полчаса тому назад, то сообщите, пожалуйста, понятен ли Вам мой ответ.

Я надеюсь, что Вы сообщите, понятно ли Вам, как я получил указанные в ответе формулы.

здравствуйте. про полярные координаты понятно. очень хорошо описано в презентации. трудности вызывают пределы интегрирования. у меня с этим пробелы. картинка - это квадрат с координатами (1,0) и (0,1). его делим на два треугольника. один получается как в описании (треугольник с вершиной в полюсе), а другой ему симметричен. большое спасибо

Я не понял Вашего сообщения. Какой вопрос возник у Вас?

изначально вопросов было полно. но про полярный угол стало все понятно. нет ли какой презентации по полярному радиусу? как там берутся пределы интегрирования?

Здесь: Ссылка >> рассматриваются оба порядка интегрирования. Досмотрите презентацию до конца.

откуда взялось корень из 2 не понимаю

В каком месте?

если рассматривать нижний треугольник, по области D2 стоит, что ро ограничено от 1 до корень из 2

В этой области полярный радиус изменяется от 1 до квадратного корня из двух. Последнее значение -- это расстояние от полюса до второго конца гипотенузы треугольника.

это понятно. не понятно как вычислили

Вам непонятно, как вычислили длину диагонали прямоугольного треугольника или что-то другое?

о да. заклинило. по теореме пифагора конечно. все теперь прояснилось

Хорошую статью по длиннючей ссылке docviewer.yandex.by/view/3639640/?page=1&*=6jZPL … (10 экранных строк на экране шириной 1024 пикс от Андрея Владимировича) испортили переводом её в формат презентации. Презентация выводит инфу на экран мелкими порциями, вынуждая пользователей пролистывать 74 страницы и пере-подкачивать заново страницы при попытке вернуться на более ранние страницы.
Чтоб избавиться от дико-неудобных презентаци-наворотов и мерзкой московской рекламы, кликните кнопку "Скачать" (скриншот прилагаю), и Вы получите единый файл в pdf-формате, удобо-читаемый без пере-закачек и реклам.