Условие : Радиус окружности R = 4 м ; промежуток времени t1 = 0 с ; t2 = 6 c .
Вычислить модуль вектора изменения скорости шарика за указанный промежуток времени.
Вычислить модуль среднего ускорения шарика за этот же промежуток времени.
Решение : В некорректном Условии этой задачи приходится что-то домысливать/догадываться, а что-то наоборот : проверять и отбрасывать. Например : избыточные (дублирующие) данные "
Средняя угловая скорость равна 1,25 рад/с" надо сверить с графиком, и забраковать Условие при обнаружении противоречий. Однако, та же "
Средняя угловая скорость", вычисленная по графику, как разность площадей с розовой заливкой на графике (положительное направление скорости) и с голубой заливкой (реверс) даёт нам 7,5 рад. Делим их на 6 секунд (усредняем) и получаем те же 1,25 рад/с . Значит, несоответствия нет, и можно решать дальше.
В фразе "
Определите модуль вектора изменения скорости" не уточнено, о которой скорости запрос? Ниже "
Ответ дайте в м/с" позволяет догадаться, что надо получить вектор изменения Линейной (а не угловой) скорости. А потом вычислить его модуль.
Обозначим буквой [$916$]V
[$8594$] вектор изменения Линейной скорости. Запишем уравнение:
V
[$8594$]0 + [$916$]V
[$8594$] = V
[$8594$]k , где V
[$8594$]0 и V
[$8594$]k - векторы начальной и конечной Линейной скорости соответственно.
Сначала кажется, будто всё просто: достаточно вычислить разность [$916$]V
[$8594$] = V
[$8594$]k - V
[$8594$]0 , и задача решена! Но надо вспомнить, что вектор угловой скорости имеет всего 1 измерение : вперёд/назад, а векторы линейной скорости - уже 2 измерения на плоскости !
Чертим плоскость XOY . Примем направление Ox - вправо по рисунку, и от него отсчитываем угол [$966$] вращения шарика, принимая положительное направление против часовой стрелки. Условие "
Маленький шарик" разрешает нам пренебречь размерами шарика и рассматиривать его как точку.
Определение :
Среднее ускорение - это отношение изменения скорости к промежутку времени, за кот-й это изменение произошло. Вычислить среднее ускорение можно формулой:
a[sub]ср[/sub] = [$916$]V / [$916$]t , где a - вектор ускорения . Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости
[$916$]V = V - V[sub]0[/sub] (цитата из статьи "Ускорение. Среднее ускорение"
Ссылка1 )
Вычисления я сделал в приложении
Маткад (ссылка2) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с 2мя графиками прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : модуль вектора изменения скорости шарика равен 10,1 м/с ;
модуль среднего ускорения шарика = 1,7 м/с
2 , направление среднего ускорения совпадает с направлением вектора [$916$]V
[$8594$] .