Здравствуйте, Alex!

1. Перепишем формулу, которая задаёт функцию, так: Эта функция определена при тех вещественных значениях которые удовлетворяют системе неравенств

Значит, областью задания функции является объединение промежутков и на каждом из которых функция непрерывна.

При Значит, -- вертикальная асимптота графика функции.

При Значит, -- вертикальная асимптота графика функции.

Поскольку при постольку -- двусторонняя горизонтальная асимптота графика функции, причём если то а если то

2. Функция не является периодической, чётной или нечётной.

3. Вычислим первую производную функции:

Поскольку нет такого значения при котором производная принимает нулевое значение, постольку у функции нет стационарных точек. Критическими точками являются те, в которых у функции нет производной, то есть точки и Эти точки разбивают область задания функции на два промежутка (промежуток не принадлежит области задания функции): Простой подстановкой чисел из указанных промежутков в выражение для первой производной функции убеждаемся в том, что на обоих промежутках первая производная принимает отрицательные значения. Значит, на обоих промежутках функция убывает.

4. Вычислим вторую производную функции:

Она равна нулю при отрицательна при и положительна при Учитывая область задания функции, это значит, что график функции направлен выпуклостью вверх при и выпуклостью вниз при Точка в которой вторая производная функции равна нулю, не является точкой перегиба её графика, потому что не принадлежит области задания функции.

5. Поскольку при функция не определена, постольку её график не пересекается с осью ординат. При имеем





-- точка пересечения графика функции с осью абсцисс.

По результатам выполненного исследования можно построить эскиз графика функции. Он выглядит примерно так (линии синего цвета), как показано в прикреплённом файле.