Дано : отрезок MN параллелен диагонали куба FD .
Вычислить удвоенное отношение FD к MN .

Решение: В декартовой системе координат xOyz начертим куб ABCDEFGH с единичными рёбрами. Тогда координаты вершин будут A(0; 0; 0), B(0; 1; 0), C(1; 1; 0), … G(1; 1; 1), H(1; 0; 1).

Вычислим направляющие векторы прямых FD , AC , BE, как описано в учебно-методической статье "Уравнения прямой в пространстве" Ссылка1 . Составим уравнения этих прямых.

Зададим точки M и N на отрезках BE и AC с пока что неизвестными координатами Xn , Ym . Каждая точка имеет по 3 координаты в пространстве, но принадлежность этих точек родительским прямым позволяют выразить каждую точку ч-з 1 неизвестную координату. А направляющий вектор отрезка MN выражен ч-з те же 2 неизвестные координаты Xn и Ym .

Условие "MN параллелен диагонали куба FD" означает пропорциональность проекций направляющих векторов отрезков MN и FD (см статью "Линейная зависимость и НЕзависимость векторов" Ссылка2 )

Составлять уравнения и решать их Вы можете любым удобным Вам способом. Я решаю в приложении Маткад (ссылка3) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом. Функция stack(число1, число2, число3) создаёт 3х-мерный вектор из 3х чисел его ортогональных проекций.

Ответ: Удвоенное отношение FD к MN равно числу 6 . Слово "шесть" содержит 5 букв для Вашего кроссворда.