Представим z как z=x+j*y

Тогда |z+ 3*j - 4| [$8805$] 7 равносильно | x + j*y + 3*j -4 | [$8805$] 7 или | (x - 4) + j*(y + 3) | [$8805$] 7

Что также равно sqrt( (x - 4)² + (y + 3)² ) [$8805$] 7

или (x - 4)² + (y + 3)² [$8805$] 7²

что является уравнением окружности радиуса 7 с центром в точке (4; -3). Таким образом, это окружность, которая охватывает начало координат.

Наименьший модуль будет у той точки, которая ближе остальных к началу координат. Очевидно, что это будет точка пересечения границы с прямой, проходящей через начало координат и центр окружности, причем с отрицательным значением X (т.к. начало координат имеет положительное значение x).

Получаем систему уравнений:

(x - 4)² + (y + 3)² = 7²
и y= -3*x/4

Ищем точку, где x<0 y>0.

Подставляем в уравнение окружности:

(x - 4)² + ( -3*x/4 + 3)² = 49

или 25*x² - 200*x - 384 =0

Находим два корня x = 9,6 и x = -1,6

Выбираем отрицательный корень, т.е. x = -1,6, которому соответствует y=1,2.

ОТВЕТ: z = -1,6 + 1,2*j.

Вроде бы, так.