| (z - j) / (z+2) |=3 то же, что и |z - j| / |z+2|=3

Пусть z=x+j*y. Тогда получаем:

|x+j*y - j| / |x+j*y+2|=3 или | x+ j*(y - 1) | / | (x+2) + j*y|=3, что эквивалентно

sqrt( x² + (y-1)² ) / sqrt ( (x+2)² +y² ) =3

или ( x² + (y-1)² ) / ( (x+2)² +y² ) =9

Чтобы знаменатель не обращался в ноль, необходимо исключить точку (-2; 0 ), т.е. z= -2. Тогда получаем:

x² + (y-1)² = 9*( (x+2)² +y² )

(-2; 0 ) не является решением этого уравнения, поэтому в дальнейшем это ограничение можем не учитывать.

Раскрываем скобки, приводим подобные, выделяем полные квадраты и и получаем уравнение

(x + 9/4)² + (y+1/8)² = 45/64 = [ 3*sqrt(5)/8 ]²

Если не ошибся, в расчетах, то получилось уравнение окружности радиуса 3*sqrt(5)/8 с центром в точке (-9/4; -1/8).

Это и есть искомое геометрическое место точек.

Здравствуйте, mfti!

С геометрической точки зрения предложенная задача заключается в изображении на координатной плоскости множества точек для которых модуль отношения расстояния до точки к расстоянию до точки равно трём. Тогда имеем, учитывая, что расстояния являются неотрицательными величинами,










то есть искомое множество точек -- это окружность с центром в точке радиус которой равен

Ответ к задаче находится в прикреплённом файле.