Уравнение третьего порядка, значит, у него три корня, причем один из них действительный (а остальные или действительные, или комплексно сопряженные).

Предположим, что все три корня нам известны. Обозначим их c, d, e. Тогда

z³ - 6*z² + a*z +40 = (z -c)*(z-d)*(z-e)=0

Раскрываем скобки, приводим подобные и получаем:

z³ - z²*(c+d+e) + z*(c*d + c*e + d*e) - c*d*e=0

Приравниваем коэффициенты при соответствующих степенях и получаем систему уравнений:

c+d+e=6
c*d+c*e+d*e=a
-c*d*e= 40

Кроме того, из условия известно, что c²+d²+e²=28

Первое уравнение системы - сумма переменных, а второе - их перекрестное произведение. Это очень напоминает результат возведения суммы переменных в квадрат:

(c+d+e)² = (c²+d²+e²) + 2*(c*d+c*e+d*e)

То есть, с учетом уравнений системы это выражение можно записать так: 6² = 28 + 2*a

Откуда находим, что a=4

Таким образом требуется решить уравнение:

z³ - 6*z² + 4*z +40 = 0

Учитывая, что -с*d*e= 40 или c*d*e = -40, похоже, что, по крайней мере, один из действительных корней отрицательный.

Попробуем его найти среди делителей 40. Так и есть: один из корней z=-2

Деля исходный многочлен на z+2, получаем:

z³ - 6*z² + 4*z +40 = (z+2)*(z² - 8*z +20)

Решаем квадратное уравнение z² - 8*z +20 =0

Получаем два комплексно сопряженных корня: z1,2 = 4 [$177$] 2*j

ОТВЕТ: a=4; z1 = -2; z2 = 4 + 2*j; z3 = 4 - 2*j