Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 200912
22.05.2021, 22:39
0.00 руб.
0 3 1
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Обсуждение

давно
mfti
Посетитель
404989
2
22.05.2021, 22:40
общий
давно
vsetin
Студент
405049
133
23.05.2021, 11:03
общий
Адресаты:


Число z=x+iy изображается на комплексной плоскости (на обычной координатной плоскости XY) как точка (x; y), т.е. x = Re(z), y=Im(z).

Таким образом множество D1 - это геометрическое место точек, удовлетворяющих неравенству:

|x| + |y-8| [$8804$]2

Постройте сначала его. Это будет первая картинка.

Далее, насчет z2=3/2*j*z1. Пусть есть точка z1=r*exp(j*[$966$]).

Тогда z2=3/2*j*r*exp(j*[$966$])= 3/2*r*exp(j*[$960$]/2)*exp(j*[$966$])= (3*r/2)*exp( j*[[$966$]+[$960$]/2] )=(1,5*r)*exp( j*[[$966$]+[$960$]/2] )

То есть, чтобы получить множество D2, надо взять картинку множества D1, растянуть по обеим осям в 1,5 раза, а потом повернуть эту растянутую картинку на 90[$176$] по часовой стрелке.

На этой картинке проводим новые оси: как обычно вертикальную ось Y и горизонтальную ось X, т.е. поворачиваем картинку, в т.ч. точки на осях, но не сами оси. Это будет вторая картинка.

После этого накладываем обе картинки друг на друга, и глядя на получившуюся картинку, отвечаем на остальные вопросы.



давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
27.05.2021, 22:04
общий
это ответ
Здравствуйте, mfti!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Избавимся сначала от знаков модуля в исходном неравенстве. Имеем


Рассмотрим четыре случая:
1) Тогда Значит, область находится не ниже прямой
2) Тогда Значит, область находится не выше прямой
3) Тогда Значит, область находится не выше прямой
4) Тогда Значит, область находится не ниже прямой
Этим условиям удовлетворяет область, показанная на рисунке в прикреплённом файле заливкой серого цвета. Область включает в себя и отрезки указанных выше прямых. Концами отрезков являются точки пересечения прямых. То есть область -- это квадрат, центр которого находится в точке диагонали параллельны осям координат, а расстояния от центра квадрата до его вершин равны 2.

Выясним, что происходит при умножении принадлежащего множеству числа на число

То есть абсциссой принадлежащего множеству числа которое соответствует числу из множества является ордината числа умноженная на а ординатой числа является абсцисса числа умноженная на В частности, центр квадрата, каковым является множество расположен в точке а расстояния от центра этого квадрата до его вершин равны На рисунке область показана заливкой красного цвета. Эта область включает в себя и свои границы.

Из рисунка видно, что искомое расстояние равно расстоянию между прямыми и Для его вычисления перепишем уравнения прямых так: и воспользуемся формулой отсюда: Ссылка >>:
(ед. длины),

что совпадает с наблюдаемым на рисунке.
Прикрепленные файлы:
200912 Рисунок к решению.png
скачать (25.00 кБ)
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа