Здравствуйте, worldban_wb!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: -- постоянное тангенциальное ускорение трамвая, который движется по круговому повороту, являющемуся четвертью окружности радиуса -- скорость трамвая в начале поворота; где -- нормальная составляющая ускорения в начале поворота; -- масса коробки на горизонтальном полу трамвая.
Определить: -- отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения трамвая в конце поворота; -- значение коэффициента трения скольжения, при котором коробка не будет скользить по полу.



Будем считать трамвай материальной точкой. Нормальное ускорение трамвая в начале поворота составляет Поэтому тангенциальное ускорение трамвая составляет

Как известно из курса элементарной геометрии, длина окружности радиуса равна Значит, длина четверти окружности, по которой трамвай выполняет поворот, равна На пути этой длины трамвай движется с постоянным тангенциальным ускорением, поэтому по известному для длины пути соотношению будем иметь при движении трамвая на повороте с разгоном






-- время поворота трамвая при движении с разгоном,

-- скорость трамвая в конце поворота при движении с разгоном,

-- нормальное ускорение трамвая в конце поворота при движении с разгоном,

-- отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения трамвая в конце поворота при движении с разгоном.
Далее,



-- полное ускорение трамвая в конце поворота при движении с разгоном, оно же и максимальное

При движении трамвая на повороте с торможением имеем





то есть при движении с торможением в соответствии с данными в условии задачи трамвай не достигнет конца поворота. Определим, в какой момент времени после начала поворота скорость трамвая станет равной нулю: В этот момент времени нормальное ускорение трамвая равно нулю, а полное ускорение трамвая равно его тангенциальному ускорению. За время от начала поворота до момента времени трамвай пройдёт по дуге окружности путь, равный После этого трамвай будет двигаться на повороте в противоположном направлении, достигнув точки, из которой он начал поворот, через то же время причём его полное ускорение будет иметь ту же величину, что и при начале поворота, оно же будет и максимальным причём, очевидно, меньшим, чем при движении с разгоном.

Предположим, что при повороте трамвая его пол сохраняет горизонтальное положение (таково устройство пути). Груз (коробка) массой будет удерживаться при повороте на полу трамвая неподвижной относительно трамвая, если сила трения согласно принципу кинетостатики, уравновесит максимальную силу инерции Следовательно, при движении трамвая с разгоном

Значение коэффициента трения при движении трамвая с торможением можно вычислить аналогично, но в этом нет смысла, потому что поворота как такового трамвай не выполнит.

Ответ: -- отношение нормальной и тангенциальной составляющих ускорения трамвая в конце поворота при движении с разгоном; -- значение коэффициента трения скольжения, при котором коробка не будет скользить по полу.