Консультация № 200671
17.04.2021, 22:12
0.00 руб.
18.04.2021, 10:24
0 9 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Если подключить батарейку к клеммам А и В, то в цепи выделяется мощность 500 Вт. Если подключить к точкам В и С, то мощность будет в два раза больше. Определите какая мощность будет выделяться в цепи, если батарейку подключить к клеммам А и С. Ответ дайте в ваттах и округлите до целого.


Обсуждение

давно
Посетитель
404916
29
17.04.2021, 22:13
общий
18.04.2021, 05:39
Произошёл какой-то баг. Дописываю вопрос:
Если подключить батарейку к клеммам А и В, то в цепи выделяется мощность 500 Вт. Если подключить к точкам В и С, то мощность будет в два раза больше. Определите какая мощность будет выделяться в цепи, если батарейку подключить к клеммам А и С. Ответ дайте в ваттах и округлите до целого.
давно
Посетитель
226425
1567
17.04.2021, 23:54
общий
Адресаты:
Какое отношение ваш прикрепленный рисунок имеет к условию задачи? Вам не кажется ли, что он (рисунок) немного из другого раздела?
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Посетитель
404916
29
18.04.2021, 05:40
общий
Адресаты:
Прошу прощения. Вот рисунок.
Прикрепленные файлы:
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.04.2021, 14:04
общий
это ответ
Здравствуйте, llilrainn!
Условие : PAB = 500 Вт ; PBC = 1000 Вт .
Вычислить мощность PAC

Решение : В Условии этой задачи нарушен принцип позиционного обозначения электро-схем. СССР-ГОСТ и стандарты всех цивилизованных стран запрещают позиционировать разные элементы схем одинаковыми позиционными нумераторами, дабы избежать ошибки чтения схем и возможно-аварийных последствий.

Вероятно изобретатель задачи хотел показать, что резисторы в плечах AB и CD имеют одинаковое значение. А резисторы в плечах BC и AD - тоже одинаковы в своей паре, но их значения отличается от значений первой пары.

Я исправил ошибки позиционирования, начертил 3 варианта схем подключения источника к резистор-мосту. Я применил двух-этажные обозначения, общепринятые в популярном журнале "Радио" и прочих советских эл-схемах . Скриншот схем прилагаю ниже.

В Условии не упомянуто значение внутреннего сопротивления Источника. Поэтому, будем считать его идеальным (ri = 0).
Составляем систему уравнений по закону Ома :

Для первого варианта подключения :
I1 = E / R
I2 = E / (r + R + r)
Мощность PAB = E·I1 + E·I2 = E2 / R + E2 / (2r + R)

Для второго варианта подключения :
I3 = E / (R + r + R)
I4 = E / r
Мощность PBC = E·I3 + E·I4 = E2 / (2·R + r) + E2 / r

Для 3го варианта подключения :
I5 = E / (R + r)
I6 = E / (R + r)
Искомая мощность PAC = E·I5 + E·I6 = 2·E2 / (R + r)

Осталось решить систему из 2х уравнений
PAB = E2 / R + E2 / (2r + R)
PBC = E2 / (2·R + r) + E2 / r
Однако, у нас всего 2 уравнения с 3мя неизвестными. По законам математики система имеет бесчисленное множество решений. Что делать? Пробуем народным "методом тыка".
Я даю Маткаду разные Начальные условия (без них приложение Маткад (ссылка) не хочет начинать свои итерации). И тут происходит невиданное ранее чудо:
Задача действительно имеет бесчисленное множество решений! Значения R , r и E изменяются в десятки раз в зависимости от вводимых начальных условий! Но искомая мощность PAC на удивление стабильна и всегда равна 464,1 Вт !

Ответ: Если батарейку подключить к клеммам А и С, то в нагрузке выделяется мощность 464 Вт.
Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Учебно-методическая статья "Закон Ома простым языком" Ссылка2
5
давно
Посетитель
404916
29
18.04.2021, 14:12
общий
Адресаты:
Спасибо большое за подробное объяснение
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
18.04.2021, 14:48
общий
Адресаты:
Наздоровье Вам! Я исправил несущественную описку в тексте системы уравнений.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
19.04.2021, 06:01
общий
Адресаты:
Сегодня я подумал, Вероятно, Вам трудно придётся решать систему из 3х уравнений на бумажке, если Ваш преподаватель не новатор и принудит Вас к рутине. Для упрощения решения Вы можете исключить 1 из переменных из итерационных циклов. Например, задать значение E принуди-фиксированно с удобным числом для вычислений, похожим на приактично-реальное.
Я задал E = 100 В, и получил тот же Ответ PAC = 464,1 Вт , но в итерациях "крутились" т-ко R и r . Я полагаю, Решать систему "на бумажке" из 2х уравнений Вам будет намного проще, чем из 3х. Скриншот прилагаю.
давно
Посетитель
404916
29
19.04.2021, 06:36
общий
Адресаты:
Спасибо
давно
Студент
405049
133
30.05.2021, 11:40
общий
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТРАДИЦИОННЫМ СПОСОБОМ

Контур каждый раз подключают по-разному, выделяется разная мощность, но прикладывают к нему одинаковое напряжение.

По определению P=U*I, U=I*R, значит, в данном случае P=U2/R, где R - суммарное сопротивление контура при данном подключении.

Отсюда также следует, что PBC/PAB=RАB/RBC, а также PАC/PAB=RАB/RАC, где нижние индексы относятся к соответствующим способам подключения контура.

Поскольку значение PAB=500 Вт нам известно из условия, то задача сводится к определению отношений суммарных сопротивлений контура при различных способах подключения.

Сначала, используя формулы для параллельного и последовательного соединений, найдем суммарные сопротивления контуров:

RAB= R1*(R1+2*R2)/( 2*(R1+R2) )
RBC= R2*(2*R1+R2)/( 2*(R1+R2) )
RAC= (R1+R2)/2

Находим отношения этих сопротивлений:

RAB/RВС = R1*(R1+2*R2)/[ R2*(2*R1+R2) ]
RAB/RAC= R1*(R1+2*R2)/(R1+R2)2

Поделим числители и знаменатели этих выражений на R1*R2 и получим:

RAB/RВС =[ (R1/R2) + 2 ]/[ 2 + (R2/R1) ]
RAB/RAC=[ (R1/R2)+2 ]/[ (R1/R2) + (R2/R1) + 2 ]

Обозначим x=R1/R2. Тогда

RAB/RВС =[ x + 2 ]/[ 2 + 1/x ] = ( x2 + 2*x )/( 2*x +1)
RAB/RAC=[ x + 2 ]/[ x + 1/x + 2 ] = ( x2 + 2*x )/( x2 + 2*x +1)

Из условия нам известно, что PBC/PAB=RAB/RВС =2

Значит, ( x2 + 2*x )/( 2*x +1) =2
или x2 - 2*x -2 =0
откуда получаем x=1+sqrt(3) (нас интересуют только положительные корни).

Подставляем найденное значение для x в выражение RAB/RAC

RAB/RAC=[ (1+sqrt(3))2 + 2*(1+sqrt(3)) ]/[ (1+sqrt(3))2 + 2*(1+sqrt(3)) +1] = 4*sqrt(3) - 6 = 2*( 2*sqrt(3) - 3)

Поскольку PAC/PAB=RAB/RAC,

=> PAC=PAB*( RAB/RAC )==500*2*( 2*sqrt(3) - 3) [$8776$] 464 (Вт)

Ответ: 464 Вт
Форма ответа