Здравствуйте, Veterok!
Условие : Масса бусинки : m ; Радиус кольца : R ; Угол наклона : [$945$] = 30° .
Вычислить модуль силы N и угол [$946$] этой силы с вертикалью.
Решение: Ось наклонённого кольца образует с вертикалью плоскость наклона. Нарисуем проекцию кольца на эту плоскость наклона.
Фраза Условия "
гладкое проволочное кольцо" означает скольжение бусинки вниз по кольцу без потерь на трение. Значит, вся потенциальная энергия бусинки
Ep = m·g·h в результате спуска в нижнюю точку перейдёт в кинетическую энергию Ek = m·V
2 / 2
Здесь h = 2·R·sin([$945$]) = R - высота спуска; g = 9,8066 м/с
2 - ускорение свободного падения.
Фраза "
с пренебрежимо малой скоростью" означает отсутствие начальной скорости движения. Из равенства энергий
m·g·h = m·V
2 / 2
вычисляем квадрат скорости бусинки V
2 = 2·g·h = 2·g·R
Фраза "
кольцо радиуса R" означает, что кольцо имеет форму окружности (не эллипса или проч…).
Таким образом, бусика действует на кольцо двумя силами:
Сила веса бусинки P = m·g направлена вертикально вниз.
Центробежная сила бусинки Fц = m·V
2 / R = 2·m·g направлена прочь от центра вращения.
Суммарная сила Fs воздействия бусинки на кольцо равна геометрической сумме сил P и Fц .
Поскольку "
Кольцо жёсткое и закреплено неподвижно", значит, сила реакции N кольца полностью компенсирут силу Fs бусинки своим противоположным направлением и таким же модулем.
Сила N "подстраивается" под Fs автоматически так, что бусинка НЕ смещается с круговой орбиты, и поэтому ускорение "
a" бусинки есть чисто центростремительное. Его величина
a = Fц / m = V
2 / R = 2·g , а направление - к центру вращения, то есть под углом [$945$] = 30° к горизонту.
Для вычисления суммарной силы Fs удобно разложить центробежную силу Fц на ортогональные составляющие Fx и Fy .
Вертикальная составляющая Fy суммируется с весом бусинки алгебраически:
Fys = Fy + P
Затем по Пифагор-геометрии Fs = [$8730$](Fx
2 + Fys
2)
Вычисления и графо-построения я выполнил в приложении
Маткад (ссылка) . Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ: Ускорение бусинки в нижней точке кольца равно a = 2·g [$8776$] 19,6 м/с
2 , его вектор направлен к центру оси вращения.
В момент прохождения бусинки нижней точки кольца, кольцо действует на бусинку с силой N = 26,9·m .
Вектор N образует с вертикалью угол [$946$] = 41°.
Дополнительный учебный материал : "
Центростремительная и центробежная силы"
Ссылка2 .
Учебный видео-ролик "
Мотоциклист едет по треку"
youtu.be/xbuuEZm5rS8 . Первую треть фильма я отрезал в своей копии (там дурацкие шутки и кривляния). Во второй трети Вы приятно удивитесь Методу репетитора Султанова Алексея Эдвартовича - лауреата Нобелевской премии .