Консультация № 200448
16.03.2021, 14:23
0.00 руб.
1 2 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить
Прикрепленные файлы:
db66b1a536e412f6957d91f448d1fa7647d7bcbb.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.03.2021, 21:44
общий
16.03.2021, 21:47
Адресаты:
Похожая задача была рассмотрена мной здесь: Консультация № 190446. Воспроизвожу ниже предложенное мной решение.

По-моему, задачу можно решить так. Обозначим внутренние длину, ширину и высоту ящика соответственно буквами При этом выполняется соотношение откуда При плотности материала стенок ящика и толщине на изготовление ящика потребуется масса материала, равная

Вычислим экстремум функции



в соответствии с необходимыми условия экстремума,



Следовательно, наружные длина, ширина и высота ящика соответственно равны




Разумеется, нужно убедиться в том, что при вычисленных значениях функция достигает минимума. Я надеюсь, что Вы сможете сделать это сами. Заодно проверите и правильность предложенного решения задачи.

В рассмотренной задаче ящик был открытым, а в Вашей -- он закрытый...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.03.2021, 12:25
общий
это ответ
Здравствуйте, finder!

Конструкция ящика, принятая к расчёту, показана на прикреплённом эскизе. Для изготовления ящика нужны два листа установленного материала с размерами два листа с размерами два листа с размерами Здесь -- внутренние размеры ящика. При этом ёмкость ящика составляет объём листов или, с учётом того, что


Исследуем функцию на экстремум.

Стационарные точки определим из системы уравнений
или

Из первого уравнения системы получим





Аналогично из второго уравнения системы получим, что Тогда -- стационарная точка.

Вычислим вторые производные в стационарной точке:



Определитель Так как то -- точка минимума.

Следовательно, внутренние размеры ящика таковы: наружные размеры таковы: ящик имеет форму куба.

Литература
Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.
Прикрепленные файлы:
6e96b3782be6ba7429d36cd46641958f0709b738.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа