Здравствуйте, d-natali-v!
9.1. С учётом исходных данных выражение для радиус-вектора примет вид
то есть
x = 3t[sup]3[/sup],
y = cos [$960$]t/2,
z = 4t[sup]3[/sup] - 3t[sup]5[/sup]. Скорость является производной по времени от радиус-вектора:
то есть
v[sub]x[/sub] = 9t[sup]2[/sup],
v[sub]y[/sub] = -[$960$]/2 sin [$960$]t/2,
v[sub]z[/sub] = 12t[sup]2[/sup] - 15t[sup]4[/sup]. Если в момент времени
t скорость частицы перпендикулярна оси
Z, то
v[sub]z[/sub](t) = 0, то есть
12t[sup]2[/sup] - 15t[sup]4[/sup] = 0, что возможно при
t = 0 и при
t = [$8730$]12/15 [$8776$] 0.894 c, то есть правильный ответ - в).
9.3. Если частица движется со скоростью
v(t), являющейся функцией времени, и в момент времени
t = 0 находится в точке с радиус-вектором
r[sub]0[/sub], то её положение в произвольный момент времени
t определяется выражением
В данном случае с учётом исходных данных
r[sub]0[/sub] = {5, 0} и
v(t) = {3t, 4t[sup]2[/sup]}, откуда
В момент времени
t = 1 с r(1) = {13/2, 4/3} и
м, то есть правильный ответ - а).
9.4. С учётом исходных данных начальная скорость и ускорение определяются выражениями:
Тогда в произвольный момент времени
t скорость частицы будет равна
а её модуль -
В частности, в момент времени
t = 1 с модуль скорости частицы будет равен
м/с, то есть правильный ответ - д).