Здравствуйте, ALX5!
Рассмотрим произвольную точку
M(x, y, z), лежащую в одной плоскости с точками
M[sub]1[/sub],
M[sub]2[/sub],
M[sub]3[/sub]. Очевидно, что любые три вектора с вершинами в этих точках, например,
также будут лежать в этой плоскости (будут компланарными), и их смешанное произведение будет равно нулю:
Сократив последнее равенство на
2, получим уравнение плоскости:
2x - y + z - 5 = 0.
Для произвольной точки
M[sub]0[/sub](x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub], z[sub]0[/sub]) расстояние от неё до плоскости, заданной уравнением
Ax + By + Cz + D = 0, определяется выражением
В данном случае расстояние от точки
M[sub]0[/sub](-3, 2, 7) до плоскости
2x - y + z - 5 = 0 составит