Здравствуйте, xamatora29!

Составим таблицу истинности функции:

и запишем совершенную ДНФ (СДНФ):

Далее используем метод Квайна. На первом этапе преобразуем СДНФ в сокращённую ДНФ, воспользовавшись правилами склейки и поглощения:

где A - любая конъюнкция. Применим эти правила ко всем подходящим парам конъюнкций СДНФ (то есть отличающимся только по одной переменной):








Запишем получившуюся ДНФ :

Дальнейшие склеивания и поглощения невозможны, следовательно, получена сокращённая ДНФ (содержащая только простые импликанты).
На втором этапе преобразуем сокращённую ДНФ в минимальную ДНФ, убирая из неё все лишние простые импликанты. Это можно сделаеть с помощью импликантной матрицы Квайна, строки которой соответствуют простым импликантам (то есть компонентам сокращённой ДНФ), а столбцы - компонентам исходной СДНФ:

Отметим те клетки матрицы, для которых соответствующая простая импликанта поглощает соответствующую компоненту СДНФ. Далее отыщем все столбцы, содержащие одну отмеченную клетку. Соответствующие этим клеткам простые импликанты называются базисными и образуют ядро функции. Если ядро накрывает все столбцы импликантной матрицы, то оно и является минимальной ДНФ. В противном случае рассматриваем совокупности простых импликант, не входящих в ядро и накрывающих остальные столбцы импликантной матрицы, выбирая варианты с минимальным суммарным числом букв.
В составленной матрице столбцов, содержащих одну отмеченную клетку, нет, при этом каждая простая импликанта покрывают два из восьми столбцов (и содержит три буквы). Следовательно, чтобы покрыть все столбцы, МДНФ должна содержать четыре простых импликанты (возможно, больше). Возможны два варианта такой МДНФ:

и

содержащие одинаковое число букв.