Здравствуйте, Nekro!

Выберем систему декартовых координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с точкой A, а ось Ox - со стороной AB. Введём обозначения a = |AB|, b = |BC| и [$945$] = [$8736$]BAD. Тогда вершины параллелограмма будут иметь в этой системе следующие координаты: A(0, 0), B(a, 0), C(a+b cos [$945$], b sin [$945$]), D(b cos [$945$], b sin [$945$]). Из условия AQ:QB=0,5 следует Q(a/3, 0), а из условия BP:PC=0,75 следует P(a+3b/7 cos [$945$], 3b/7 sin [$945$]). Поскольку прямая, проходящая через точки (x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub]) и (x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]) имеет уравнение

то в данном случае уравнениями прямых AP, CQ и DQ будут соответственно



или, после приведения к каноническому виду:



Так как точка L является перессечением прямых CQ и AP, её координаты находим, решая систему из первого и второго уравнения. Её решением будет

Аналогично, решая систему из первого и третьего уравнения, находим

- точка пересечения прямых DQ и AP. Тогда вектора QL и QM будут иметь координаты

и

их векторное произведение будет равно



или, с учётом того, что площадь параллелограмма со сторонами a, b и углом [$945$] между ними равна S = ab sin [$945$],

а искомая площадь треугольника LMQ, построенного на векторах QL и QM, будет равна половине модуля их векторного произведения или

В данном случае S = 1 и S[sub][$916$] LMQ[/sub] = 1/80.