Здравствуйте, Barsik22!
Уравнение вида
где функции
P(x),
Q(x) известны, называется линейным уравнением первого порядка. Оно решается путём замены
y(x) = u(x)v(x), преобразующей его к виду
или
Выбираем функцию
v(x) так, чтобы выполнялось условие
Решая это однородное уравнение, получаем
Тогда функция
u(x) будет решением уравнения
то есть
В данном случае
уравнение
можно записать в виде
тогда
P(x) = -2x,
Q(x) = x и решением уравнениея
будет функция
а решением уравнения
- функция
Тогда
- общее решение исходного уравнения.