Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 199895
15.12.2020, 17:37
0.00 руб.
15.12.2020, 22:50
0 2 1
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:
• точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,
• уравнение медианы ВК.
А (1,1); В (-3,3); С (-5,-2).

Обсуждение

давно
Зенченко Константин Николаевич
Старший Модератор
31795
6196
15.12.2020, 22:51
общий
Адресаты:
Красный -> опасный -> нарушение => цвет модераторов.
Об авторе:
Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
20.12.2020, 11:42
общий
это ответ
Здравствуйте, marshal.bryus!

1) Для произвольной точки N(x, y), лежащей на стороне BC, вектора BN = {x+3, y-3} и BС = {-5+3, -2-3} = {-2, -5} коллинеарны, то есть

откуда 5(x+3) - 2(y-3) = 0 или 5x - 2y + 21 = 0 - уравнение стороны BC. Для прямой, перпендикулярной BC, направляющий вектор будет перпендикулярен вектору BC, то есть будет равен, например, {5, -2}, и если прямая проходит через точку А(1,1), то её параметрическим уравнением будет

где самой точке А соответствует t = 0.
Подставим в уравнение прямой BC:



и найдём точку пересечения прямых - (1-5[$183$]24/29, 1+2[$183$]24/29) = (-91/29, 77/29). Тогда точке M, симметричной точке А относительно стороны ВС, будет соответствовать t = -48/29, то есть M(1-5[$183$]48/29, 1+2[$183$]48/29) = M(-211/29, 125/29).

2) Так как K - середина AC, её координатами будут K((1-5)/2, (1-2)/2) = K(-2, -1/2). Тогда для произвольной точки N(x, y), лежащей на медиане BK, вектора BN = {x+3, y-3} и BK = {-2+3, -1/2-3} = {1, -7/2} коллинеарны, то есть

откуда 7(x+3) + 2(y-3) = 0 или 7x + 2y + 15 = 0 - уравнение медианы BK.
Форма ответа